1、河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.2. 已知正数m满足，则椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】解二次方程求出m即可
2、求得椭圆的方程，进而求得椭圆的焦点坐标.【详解】因为正数m满足，即，解得，所以椭圆方程为，其中，所以椭圆的焦点坐标为.故选：B【点睛】本题考查椭圆的焦点，属于基础题.3. 已知命题P：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】解：命题：，为特称命题，根据特称命题的否定为全称命题，则为：，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题4. “平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面“的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】
3、将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当直线l平行平面内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行于平面，也可能l，当直线平面，则平面内存在无数条直线与直线1平行，故“平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面“的必要不充分条件，故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5. 已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可【详解】结合题意，绘制图像，可知当取到最大值
4、的时候，则也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，故选D【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难6. 要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样,
5、系统抽样,分层抽样B. 简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C. 系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D. 分层抽样,系统抽样,简单随机抽样【答案】A【解析】试题分析：由抽样方法的特点可知应用简单随机抽样；应用系统抽样；应用分层抽样较为合适.故应选A.考点：抽样方法.7. 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：采用间接法，至少一名女生的对立事件是没有女生，所以,故选C.考点：组合8. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
6、分析：详解：由椭圆的焦点为 为椭圆上一点，且，有根据正弦定理 由余弦定理， 由 ，可得 ，则由三角形面积公式 可得 故选B点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分.9. 在统计中，由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A. 直线至少经过点，中的一个点B. 直线必经过点C. 直线表示最接近与之间真实关系
7、的一条直线D. ，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小【答案】BCD【解析】【分析】理解回归直线的含义，逐项分析.【详解】A直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；B直线必过样本点中心即点，故B正确；C直线是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；D相关系数的绝对值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，故D正确.故选BCD.【点睛】本题考查回归直线方程的应用以及相关系数，难度较易.其中相关系数，反映的是变量之间相关程度的大小，越接近，相关程度就越大，越接近，则越小.10. 椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）A. 过点的
8、直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B. 椭圆上存在点，使得.C. 椭圆的离心率为D. 为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义，可判断A；根据数量积运算，以及椭圆的性质，可判断B；根据离心率的定义，可判断出C；根据点与圆位置关系，以及椭圆的性质，可判断D.【详解】对于选项A，因为分别为椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，由椭圆定义可得：，因此的周长为，故A正确；对于选项B，设点为椭圆上任意一点，则点坐标满足，且又，所以，因此，由，可得：，故B正确；对于选项C，因为，所以，即，所以离心率为，故C错；对于选项D，设点为椭圆上任意一点，由题意可
9、得：点到圆的圆心的距离为：，因为，所以.故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查椭圆相关命题真假的判定，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.11. 下列命题中正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】BD【解析】【分析】利用指数函数的单调性 可判断A选项的正误；利用换底公式可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用对数函数和指数函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A，当时，恒成立，A错误；对于B，当时，B正确；对于C，当时，则，C错误；对于D，由对数函数与指数函数的单调性可知，当时，恒成立，D正确.故选：BD.【点睛】本题考查全称命题和特称命题正误的
10、判断，考查了指数和对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.12. 已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）A. -3B. -2C. 0D. 1【答案】AD【解析】【分析】先求得点的轨迹方程，然后根据圆与圆的位置关系求得的取值范围，进而求得正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为.为的中点，所以，设，则，所以点的轨迹方程为.即在圆心为，半径为的圆上.，都在直线上，且，设线段的中点为，则，以为圆心，半径为的圆与圆外离时，始终有为锐角，所以，即，所以或，即或.所以AD选项正确.故选：AD【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关
11、系.第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_.【答案】【解析】试题分析：因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线对称，所以直线过，即，故答案为.考点：1、圆的对称性；2、数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查圆的对称性、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.本题根据圆的图象的对称性，将圆上存在两点关于直线对称，转化为圆心在直线上是解题的关键.
12、14. 若，为实数，则“”是“”的_ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）【答案】充分不必要【解析】【分析】先通过平方化简条件“”，在判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立【详解】解：“” 若“”成立，则“”成立，则“”反之，若“”成立，不一定有“”所以“”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.15. 1某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中_根棉花纤维的长度小于15
13、mm【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：1频率直方图；16. 已知椭圆 的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为_.【答案】【解析】【分析】先利用椭圆的几何性质得到的轨迹方程为：，再根据的坐标与的坐标关系可得的轨迹方程.【详解】如图，延长交的延长线于，连接.因为为的平分线且，故为等腰三角形且，所以.在中，因为，所以，故的轨迹方程为：.令，则，所以即，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及动点的轨迹方程，注意遇到与焦点三角形有关的轨迹问题或计算问题时，要利用好椭圆的定义，另外，求动点的轨迹，注意把要求
14、的动点的轨迹转移到已知的动点的轨迹上去.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知动点与两个定点，的距离的比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；（3）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .(3).【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式，及动点与两个定点，距离的比为，代入化简即可求得动点P的轨迹方程（2）根据（1）中求的轨迹方程，判断出点在圆内，则当直线满足时MN的值最小，根据垂径定理即可求得最小值（3）表示出圆Q的方程，根据两个圆有公共点的条
15、件，可知两个圆的圆心距满足，解不等式即可求得t的取值范围【详解】（1）由题意知：设 则，即，所以，整理得.所以动点的轨迹的方程为.（2）由（1）知轨迹是以为圆心，以2为半径的圆.又因为，所以点在圆内，所以当线段的长度最小时，所以圆心到直线的距离为，此时，线段的长为，所以，线段长度最小值为.（3）因为点的坐标为，且圆与轴相切，所以圆的半径为，所以，圆的方程为.因为，圆与圆有公共点，又圆与圆的两圆心距离为，所以，即，解得：.所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系及垂径定理的应用，圆与圆位置关系的应用，属于中档题18. 已知命题：实数满足；命题：实数满足.（
16、1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）：（2）【解析】【分析】（1）解出命题：，再求出命题：，将代入根据为真，求即可得出. （2），利用是的充分不必要条件，即可得出.【详解】（1）命题：实数满足，解得，命题：实数满足，解得， 解集，时，若为真，则.故的取值范围为；（2），若是的充分不必要条件，可得 ，解得，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了命题之间的关系求参数的取值范围、一元二次不等式的解法以及集合的交运算，属于基础题.19. 某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三
17、批次女教师男教师 已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、（）求的值；（）为了调查研修效果，现从三个批次中按 的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（）若从（）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率【答案】（1）54,36,24（2）（3）【解析】【详解】试题分析：解：（） （）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为.（）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个“来自两个批次”的事件包括共
18、11个，-11分所以“来自两个批次”的概率 考点：抽样方法古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，以及抽样方法的运用，属于基础题20. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出命题的等价条件，根据“”是真命题，即可求出实数的取值范围（2）若“”为假命题，“”为真命题，则只有一个为真命题，即可求实数的取值范围【详解】（1）因为,不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题所以所求实数的取值范围是 （2）方程表示焦点在轴
19、上的椭圆， “”假命题，“”为真命题，一个为真命题，一个为假命题，当真假时， 则，此时无解 当假真时，则，此时或 综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题21. 已知椭圆：（），右焦点，点在椭圆上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在过原点的直线l使得，直线l的方程为【解析】【分析】（1）根据焦点坐标和D点坐标列方程组求出，即可；（2）对直线l斜率进行讨论，使用根与系数的关系计算，根据计算结果是否为0得出结论【详
20、解】（1）由题意可知，解得，椭圆C的标准方程为：（2）若直线l无斜率，则直线l的方程为，又，符合题意；若直线l有斜率，设直线l的方程为，联立方程组，消元得，设，则，与不垂直，即综上，存在过原点的直线l使得，直线l的方程为【点睛】本题考查求椭圆的标准方程考查直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题解题方法是假设存在，然后去求这条直线方程分类，直线斜率不存在时方程为正好满足，而直线斜率存在时，设方程为，可直接去求交点坐标，由是否为0得结论22. 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,过点作两条相互垂直的直线,分别与椭圆交于四点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若,探究：直线是否过定点？若是,请求出定点坐标；
21、若不是,请说明理由.【答案】见解析.【解析】试题分析：（）由已知，可建立关于椭圆三个参数的方程组进行求解，由离心率可得，又点在椭圆上，可得，结合，从而问题可得解.（）由题意，可对直线的斜率分“不存在与0”和“都存在且”两种情况进行分类讨论，先对后一种情况探究，则可设两直线的方程分别为，逐个联立椭圆方程，分别计算的中点的坐标，从而求出直线的方程，并求得其定点为，再对前一种情况进行验证即可.试题解析：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为.（），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为 ，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.
