1、2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=3，1，0，1，3，集合B=2，1，0，1，则AB=（）A3，1，3B1C1，0，1D1，0，32（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A（4，+）B4，+）C（0，4）D（0，43（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）A与g（x）=x+1Bf（r）=r2（r0）与g（x）=x2（x0）C，且a1）与D4（5分）已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABCD5（5分）P=（x，y）|x+y=5
2、，xN*，yN*，则集合的非空子集的个数是（）A3B4C15D166（5分）设a=90.8，b=270.45，c=（）1.5，则a，b，c大小关系为（）AabcBabcCacbDbca7（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在3，0）上的值域为（）A2，6B2，6）C2，3D3，68（5分）若不等式|2x1|3的解集恰为不等式ax2+bx+10的解集，则a+b=（）A0B2C2D49（5分）计算：（log213）3+（log217）3+3log213log217=（）A0B1C1D210（5分）定义在R的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）3的解集为（）A（3，3）B3
3、，3C（，3）（3，+）D（，33，+）11（5分）若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）12（5分）设f为（0，+）（0，+）的函数，对任意正实数x，f（5x）=5f（x），f（x）=2|x3|，1x5，则使得f（x）=f（665）的最小实数x为（）A45B65C85D165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=14（5分）已知3a=2，9b=5，则27=15（5分）已知f（x+）=x2+4，则函数f（x）的表达式为16（5
4、分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=10x，则f（1），f（2），g（3）从小到大的顺序为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）A=x|x3|1，B=x|0，求AB，A（RB）18（12分）判断函数f（x）=2x2在（0，+）上的单调性，并加以证明19（12分）解关于x的不等式1，（其中a为常数）并写出解集20（12分）求下列函数的值域：（） y=（x0）；（） y=3x+421（12分）已知函数f（x）=kaxax（a0，a1）为R上的奇函数，且f（1）=（）解不等式：f（x2+2x）+f（x4）
5、0；（）若当x1，1时，bx+1a2x1恒成立，求b的取值范围22（12分）已知函数f（x）=2x|2xa|+b（） 当a=1，b=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（） 当a=b=4时，若f（x）=5，求x的值；（） 若b4，且b为常数，对于任意x（0，2，都有f（log2x）0成立，求a的取值范围2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=3，1，0，1，3，集合B=2，1，0，1，则AB=（）A3，1，3B1C1，0，1
6、D1，0，3考点：交集及其运算 分析：集合A是含有5个元素的集合，集合B是含有4个元素的集合，且有3个公共元素：1，0，1，所以AB可求解答：解：因为集合A=3，1，0，1，3，集合B=2，1，0，1，所以AB=1，0，1故选C点评：本题考查了交集及其运算，两个集合的交集是有两个集合的公共元素组成的集合，是基础题2（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A（4，+）B4，+）C（0，4）D（0，4考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域解答：解：解得：x4所以函数的定义域为4，+）故选：B
7、点评：本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题3（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）A与g（x）=x+1Bf（r）=r2（r0）与g（x）=x2（x0）C，且a1）与D考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，的定义域是x|xR且x1，g（x）=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=r2（r0）与g（x）=x2（x0）的定义域都是R，对应法则相同，所以是相同函数；对于C，且a1）函数的定义域R.的定义域是x|x，两个函数定义域不相同，
8、不是相同的函数；对于D，两个函数的定义域不相同，不是相同的函数；所以B正确故选：B点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同基本知识的考查4（5分）已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABCD考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出，得到ff（）=，求出函数值解答：解：，ff（）=故选A点评：本题考查分段函数求值问题，关键是判定出自变量属于那个范围，属于一道基础题5（5分）P=（x，y）|x+y=5，xN*，yN*，则集合的非空子集的个数是（）A3B4C15D16考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求
9、出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数解答：解：因集合P=（x，y）|x+y=5，x，yN*，故P（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），所以集合P有4个元素，故P的非空子集个数是：241=15故选C点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身6（5分）设a=90.8，b=270.45，c=（）1.5，则a，b，c大小关系为（）AabcBabcCacbDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出解答：解：指数函数y=3x
10、在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）1.5=31.5，acb故选：C点评：本题考查了指数函数的单调性，属于基础题7（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在3，0）上的值域为（）A2，6B2，6）C2，3D3，6考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论解答：解：函数f（x）=x2+4x+6，当x3，0）时，函数f（x）在区间3，2上单调递减，函数f（x）在区间2，0）上单调递增f（2）=2，f（3）=3，f（0）=6，2f（x）6故选B点评：本题考查了二次函数的单调性、图象
11、和函数的值域，本题难度不大，属于基础题8（5分）若不等式|2x1|3的解集恰为不等式ax2+bx+10的解集，则a+b=（）A0B2C2D4考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：解绝对值不等式|2x1|3可得1x2，进而可得不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，由二次方程和二次不等式的关系可得a0且1+2=，且12=，解得a和b相加即可解答：解：解不等式|2x1|3可得1x2，不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，a0且1+2=，且12=，解得a=且b=，a+b=0，故选：A点评：本题考查绝对值不等式和一元二次不等式，属基础题9（5分）计算：（log213）3+（l
12、og217）3+3log213log217=（）A0B1C1D2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用立方和公式、完全平方和公式和对数去处法则求解解答：解：（log213）3+（log217）3+3log213log217=（log213+log217）（log213）2+（log217）2log213log217+3log213log217=（log213）2+（log217）2+2log213log217=（log213+log217）2=1故选：B点评：本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则的合理运用10（5分）定义在R的偶函数，当x0时，f
13、（x）=x22x，则f（x）3的解集为（）A（3，3）B3，3C（，3）（3，+）D（，33，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由偶函数性质得：f（x）=f（x），则f（x）3可变为f（|x|）3，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x|的范围，再求x范围即可解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），则f（x）3可化为f（|x|）3，即|x|22|x|3，（|x|+1）（|x|3）0，所以|x|3，解得3x3，所以不等式f（x）3的解集是（3，3）故选：A点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键11
14、（5分）若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可解答：解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有1a2故选A点评：本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题12（5分）设f为（0，+）（0，+）的函数，对任意正实数x，f（5x）=5f（x），f（x）=2|x3|，1x5，则
15、使得f（x）=f（665）的最小实数x为（）A45B65C85D165考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：实际上，此题类似于“周期函数”，只是这个“周期”是每次五倍增大变化的，要求其解析式，只需将x化归到1， 5上即可而与f（665）相等的也不止一个，为此我们只需找到相应的那个区间即可求出来解答：解：f（5x）=5f（x），f（x）=，f（665）=54f（1.064）=40，同理f（x）=当当n=2时，找的第一个符合前面条件的x=65；当当n=2时找到最小的x=85符合前面条件综上，当x=65时满足题意故选B点评：本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如
16、何将f（665）转化到1，5上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=0，1，考点：交集及其运算 分析：根据题意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可解答：解：根据题意，若AB=B，则BA，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有、1、2、1，2，B=，即ax1=0无解，分析可得a=0，B=1，即ax1=0的解为1，有a1=0，则a=
17、1，B=2，即ax+1=0的解为2，有2a1=0，则a=，B=1，2，ax1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，1，点评：本题考查集合的运算，关键是由AB=B得出BA，注意B可能为空集14（5分）已知3a=2，9b=5，则27=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知得a=log32，b=log95，由此能求出27解答：解：3a=2，9b=5，a=log32，b=log95，27=645=故答案为：点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用15（5分）已知f（x+）=x2+4，则函数f（x）的表达式为f（x）=x26，（x2
18、或x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，化简f（x+）=x2+4=（x+）26，从而写出函数f（x）的表达式解答：解：由f（x+）=x2+4=（x+）26得，f（x）=x26，（x2或x2）故答案为：f（x）=x26，（x2或x2）点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题16（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=10x，则f（1），f（2），g（3）从小到大的顺序为g（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质求出f（x）和g（x）的表达式即可
19、得到结论解答：解：函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=10x，f（x）g（x）=10x，即f（x）g（x）=10x，两式联立解得f（x）=，g（x）=，则g（3）0，f（x）为增函数，即f（2）f（1）0g（3），故g（3）f（1）f（2），故答案为：g（3）f（1）f（2）点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性求出f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）A=x|x3|1，B=x|0，求AB，A（RB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A
20、与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集，求出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：1x31，即2x4，A=（2，4），由B中不等式解得：x3或x1，即B=（，1）（3，+），RB=1，3，则AB=（，1）（2，+），A（RB）=（2，3点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）判断函数f（x）=2x2在（0，+）上的单调性，并加以证明考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）在（0，+）上为增函数运用单调性定义证明，注意作差、必须、定符号和下结论几个步骤解答：解：f（x）在（0，+）上为增函数理由
21、如下：设0mn，则f（m）f（n）=2m22n2=2（mn）（m+n）=（mn）（2m+2n），由于0mn，则mn0，2m+2n0，则f（m）f（n），则有f（x）在（0，+）上为增函数点评：本题考查函数的单调性和判断，考查运用定义证明单调性的方法，考查运算能力，属于基础题19（12分）解关于x的不等式1，（其中a为常数）并写出解集考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：要求的不等式即即 0，即 再分a0、a=0、a0三种情况，分别求得它的解集解答：解：不等式1，即 0，即 当a0时，2+a2，求得不等式的解集为x|x2，或xa+2；当a=0时，2+a=2，求得不等式的解集为x|
22、x2；当a0时，2+a2，求得不等式的解集为x|x2，或xa+2点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题20（12分）求下列函数的值域：（） y=（x0）；（） y=3x+4考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）由函数式，解出x，令x0，解出即可得到值域；（）令=t（t0），则x=，化函数为t的二次函数，运用二次函数的值域的求法，即可得到所求值域解答：解：（）由于y=（x0），则x=0，解得，则值域为（，）；（）令=t（t0），则x=，则有y=+4t=（t）2，由于t0，则当t=，y取最小值则值域为，+）点评：本题考查函数的值域求法
23、，考查换元法和反解法求值域的方法，考查运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=kaxax（a0，a1）为R上的奇函数，且f（1）=（）解不等式：f（x2+2x）+f（x4）0；（）若当x1，1时，bx+1a2x1恒成立，求b的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0与f（1）=联立方程组解出函数的解析式f（x）=3x3x，然后判断出函数的单调性，综合利用奇偶性和单调性去函数符号求解；（）先解出b，然后将恒成立问题转化为最值问题求解解答：解：由函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，得k1=0，解得
24、k=1，则f（x）=axax，又f（1）=，即aa1=，解得a=（舍去）或a=3，f（x）=3x3x，函数y=3x和y=3x都是R上的增函数，则f（x）=3x3x为R上的增函数，（）不等式f（x2+2x）+f（x4）0移项得f（x2+2x）f（x4），函数f（x）=3x3x在R上为奇函数，f（x2+2x）f（4x），函数f（x）=3x3x在R上为增函数，x2+2x4x，解之得x1，或x4（）由题意得，当x1，1时，bx+132x1恒成立，即b3恒成立，令y=3=3，由复合函数性质可知x1，1时，函数单调递增，则x=1时，函数取得最大值，故b的取值范围是b点评：本题考察函数的单调性和奇偶性求解不
25、等式，和恒成立问题，解题的难点是在（）中解出b，然后转化22（12分）已知函数f（x）=2x|2xa|+b（） 当a=1，b=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（） 当a=b=4时，若f（x）=5，求x的值；（） 若b4，且b为常数，对于任意x（0，2，都有f（log2x）0成立，求a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（） 当a=1，b=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（） 当a=b=4时，若f（x）=5，解方程即可求x的值；（） 根据不等式的解法，即可得到结论解答：解：（） 当a=1，b=0时，f（x）=2x|2x1|f（1）=2，f（1）=，f（1）f（1），f（1）f（1），故函数f（x）为非奇非偶函数；（） 当a=b=4时，若f（x）=5，则f（x）=2x|2x4|+4=5即2x|2x4|=1若2x40，即x2，则等价为2x（2x4）1=0即（2x）242x1=0解得2x=2+，即；若2x40，即x2，则等价为2x（2x4）1=0即（2x）242x+1=0解得2x=2，即，综上或；（） 不等式等价于，根据函数的单调性，的最大值为，的最小值为，所以 点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及对数方程的解法是解决本题的关键
