1、课时跟踪检测（三十五） 基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)若x0，y0，且log2xlog2y2，则的最小值为_解析：x0，y0，且log2xlog2ylog2xy2，xy4，2，当且仅当且xy4，即x，y2时取等号，的最小值为 .答案：2当x0时，f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：13(2018苏州期末)已知a0，b0，且1，则3a2b的最小值为_解析：a0，b0，且1，3a2b3a2b55211，当且仅当ab2时取等号，3a2b的最小值为11.答案：114当3x12时，函数y的最大值为_解析：y152
2、153.当且仅当x，即x6时，ymax3.答案：35(2018通州期末)若log4(a4b)log2，则ab的最小值是_解析：log4(a4b)log2，log2log2，a4b0，ab0.，即a4bab，1，ab(ab)5529，当且仅当a2b6时取等号ab的最小值是9.答案：96某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批
3、生产产品80件答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1(2019盐城调研)若x0，y0，且xy9，则的最大值为_解析：令xyn，m，mn(xy)59.9mnm.m29m90，解得m.的最大值为.答案：2已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_解析：由题意得b，所以01，即a，得2.4(1a)(4a1)3，记S，则S(44a)(4a1)22，当且仅当时等号成立，所以所求最小值为4.答案：43(2018连云港期末)已知x0，y0，且2x4y4，则的最小值是_解析：x0，y0，且2x4y4，42x4y2，即x2y2，(x2y)4，当且仅当x2y时等号成立，的最小值是4.答案：44(2019湖北七
4、市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是_解析：将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，所以a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是.答案：5某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9 m2，且高度不低于 m，记防洪堤横断面的腰长为x m，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y m，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，
5、则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)x，故BC，由得2x6，所以yBC2x(2x6)，从而y2 6，当且仅当(2x6)，即x2时等号成立答案：26(2018苏州期末)已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_解析：令x2a，y1b，则ab4(a2，b1)，所以(ab)(54)，当且仅当a，b，即x，y时取等号则的最小值为.答案：7(2018南通三模)若正实数x，y满足xy1，则的最小值是_解析：因为正实数x，y满足xy1，所以4248，当且仅当，即x，y时取“”，所以的最小值是8.答案：88(2018扬州期末)已知正实数x，
6、y满足xyxy，则的最小值为_解析：xyxy，2x3y.又xyxy可化为1，2x3y(2x3y)52525，当且仅当2x23y2时取等号，的最小值为25.答案：259(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x时，有32x0，所以2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)因为0x2，所以2x0，所以y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y的最大值为.10(2019泰州调研)已知x0，y0，且2xy4.(1)求xy的最大值及相应的x，y的值；(2)求9x3y的最小值及相应的x，y的值解：(1)因为42xy2
7、xy2，所以xy的最大值为2，当且仅当2xy2，即x1，y2时取“”(2)因为9x3y32x3y218，所以9x3y的最小值为18，当且仅当9x3y，即2xy2x1，y2时取“”三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018启东期中)已知为锐角，则2tan 的最小值为_解析：为锐角，tan 0，2tan 2tan 2 ，当且仅当tan ，即时取得等号，2tan 的最小值为.答案：2(2018苏北四市联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_解析：法一：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(
8、xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4，)(*)恒成立，当a240，即2a2时，(*)式恒成立；当a2时，对称轴t1，(*)式恒成立；当a2时，对称轴t，要使(*)式恒成立，则4，且164a10，得2a.综上可得(*)式恒成立时，a，则实数a的取值范围是.法二：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4， )(*)恒成立，则amin，故实数a的取值范围是.答案：3某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(
9、x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部 售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元
