1、 2016春期中考试高二数学理科参考答案一.选择题： DBADD ADCBD DC二.填空题：13. 14. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. a0 16. 三。解答题：17.解：（1）. 4分 所以 5分（2）把代入，即，得. 8分所以，解得. 所以实数的值分别为，. 10分18. 解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4式f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式由式解得a=1，b=3 6分（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（x）在区间上单调递增（，20，
2、+）m0或m+12m0或m3 12分19解： （1） 4分（2）由（1）得类似的， 6分又； 9分12分20.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有 得， 即有对于一切成立 4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 5分 (2)假设时等式成立，即 当时，= 11分也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。12分21 解：(1)存在,使得成立 等价于:, 3分考察, , 递减极(最)小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 6分(2) 当时,恒成立 等价于恒成立, 8分记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 10分取到极大值也是最大值 所以 12分22. 解：（1），定义域为， 在上是增函数 .4分（2） 因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正根.因为，所以方程有两不等正根.当时，； ，解得 综合知： 8分（3）（法一）根据（1）的结论，当 时，即令，则有， ， 12分(法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（1）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分
