1、陕西省榆林市第十中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文(满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合Mx|lg x0，Nx|x24，则MN等于( )(A)(2，0) (B)1，2)(C)(1，2(D)(0，222lg 2lg的值为( )(A)1(B)2(C)3(D)43命题“xR，|x|x40”的否定是( )(A)xR，|x|x40 (B)xR，|x|x40(C)x0R，|x0|x0 (D)x0R，|x0|x04曲线y在点(0，1)处的切线方程为( )(A)y2x1 (B)y2x1(C)y
2、2x1(D)y2x15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为( )(A)1 (B)0 (C)1(D)36函数f(x)log(x24)的单调递增区间为( )(A)(0，) (B)(，0)(C)(2，) (D)(，2)7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是( )(A)异面直线A1D与AB1所成的角为60(B)直线A1D与BC1垂直(C)直线A1D与BD1平行(D)三棱锥AA1CD的体积为a38若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是( )(A)2(B)3(C)4(D)59已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC的中点，则向量等于( )(A)1 (B)
3、5(C)7 (D)1310已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且当x0，)时，f(x)xf(x)0，若a076f(076)，b(log076)f(log076)，c606f(606)，则a，b，c的大小关系是( )(A)cab (B)acb(C)bac (D)abc11如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )(A)6 (B)3(C)3(D)4 12设函数f(x)，若关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是( )(A)(，2 (B)2，)(C)2，2 (D)(，22，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分13在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 14已知向量与的夹角为，且|1，|2|，则|等于 15已知(0，)，若sin2sin 21，则tan ；sin 2 (本题第一空2分，第二空3分)16三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA2，底面ABC中BAC，边BC2，则三棱锥外接球的体积等于 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10分)等比数列an中，a11，a54a3(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m18(12分)已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：A；cos B；a7；b3(1)请指出这三个条件，并说明
5、理由；(2)求ABC的面积19(12分)在公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d(1)求an的通项公式；(2)若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和Sn20(12分)已知函数f (x)x3x2ax(其中a为实数)(1)若x1是f (x)的极值点，求函数f (x)的单调递减区间；(2)若f (x)在(2，)上是增函数，求a的取值范围21(12分)已知向量(2cosx，1)，(sin xcos x，2)，其中0，函数f (x)3，若函数f (x)图象的两个相邻对称中心的距离为(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)将函数f (x)的图象先向左平移个单位长度，然后纵
6、坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)的图象，当x，时，求函数g(x)的值域22(12分)已知函数f(x)axln x(1)求f(x)的极值；(2)若a1，g(x)exf(x)ln x1，求证：g(x)0 1集合Mx|lg x0，Nx|x24，则MN等于()A(2，0) B1，2) C(1，2 D(0，2答案 C解析 因为Mx|x1，Nx|2x2，所以MN(1，222lg 2lg的值为()A1 B2 C3 D4答案B解析2lg 2lglg 1002，故选B3命题“xR，|x|x40”的否定是()AxR，|x|x40 BxR，|x|x40Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0答案
7、D解析命题的否定为：x0R，|x0|x04曲线y在点(0，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x1答案A解析由y，可得y，所以曲线在点(0，1)处的切线的斜率为k2，所以曲线y在点(0，1)处的切线方程为y2x15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为()A1 B0 C1 D3答案C解析由约束条件可得可行域如图阴影部分(含边界)所示，将z2xy变为y2xz，当z取最小值时，y2xz在y轴截距最大，由y2x图象平移可知，当y2xz过点A时，在y轴截距最大，由得A(1，1)，zmin2111，故选C6函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，
8、) B(，0)C(2，) D(，2)答案D解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)由y与tg(x)x24复合而成，又y在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增7如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A6 B3 C3 D4 答案B解析由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段AF最长，且AF38若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是()A2 B3 C4 D5答案D解析由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)(492)5，当且仅当，即x，y1时，“”成立，故4x3y的最小值
9、为5故选D9已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC的中点，则向量等于()A1 B5 C7 D13答案C解析画出图象如图所示，依题意可知A是线段BQ的中点，P是线段BC的中点故，2故22281710已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且当x0，)时，f(x)xf(x)0，若a076f(076)，b(log076)f(log076)，c606f(606)，则a，b，c的大小关系是()Acab BacbCbac Dabc答案A解析因为定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，所以yf(x)是定义在R上的偶函数，所以yxf(x)是定义在R上的奇函数，又因为x0，)时，yf(x)xf(x
10、)0，所以yxf(x)在0，)上是增函数，所以yxf(x)是定义在R上的增函数，因为log07600761606，所以bac11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是()A异面直线A1D与AB1所成的角为60B直线A1D与BC1垂直C直线A1D与BD1平行D三棱锥AA1CD的体积为a3答案C解析略12设函数f(x)，若关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是()A(，2 B2，)C2，2 D(，22，)答案B解析因为关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，因为当x0时，m(0，1) ，ex1m有一根，
11、所以当x0时，x2axm恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的m(0，1)恒成立，所以a24，解得a2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_答案180解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a518014已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|，则|b|等于_答案1解析向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|，|2ab|23，即4a24abb23，42|b|b|23，|b|115已知(0，)，若sin2sin 21，则tan _；sin 2_(本题第一空2分，第二空3分
12、)答案解析sin2sin 21sin2cos2sin 2cos2tan ；sin 2，所以tan ，sin 216三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA2，底面ABC中BAC，边BC2，则三棱锥外接球的体积等于_答案解析设G为ABC外接圆圆心，O为三棱锥PABC外接球球心，则OG平面ABC，作OMPA，垂足为M，由正弦定理可知ABC外接圆直径2r2AG2，AGPA平面ABC，OG平面ABC，APOG，又OMPA，AGPA，OMAG，四边形OMAG为矩形，OGAM，设OGx，OPOAR，在RtOMP和RtOGA中，由勾股定理可得解得三棱锥外接球的体积VR317等比数列an中，a11，a54a3(
13、1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m解(1)设an的公比为q，由题设得anqn1由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2故an(2)n1或an2n1(nN*)(2)若an(2)n1，则Sn由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1由Sm63得2m64，解得m6综上，m618已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：A；cos B；a7；b3(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)求ABC的面积解(1)ABC同时满足理由如下：若ABC同时满足因为cos B，且B(0，)，所以B所以AB，与三角形内角和为矛盾所以ABC只能同时满
14、足因为ab，所以AB，故ABC不满足故ABC满足(2)由余弦定理得，a2b2c22bccos A，即7232c223c解得c8或c5(舍)所以ABC的面积Sbcsin A619在公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d(1)求an的通项公式；(2)若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和Sn解(1)a1d6，a1N，dN，且a1d，或当a13时，an2n1；当a16时，ann5(2)a1，a4，a13成等比数列，a1a13a， an2n1，则，故Sn20已知函数f (x)x3x2ax(其中a为实数)(1)若x1是f (x)的极值点，求函数f (x)的单调递减区间；(2
15、)若f (x)在(2，)上是增函数，求a的取值范围解(1)因为f (x)x3x2ax，所以f(x)x22xa， 因为x1是f (x)的极值点，所以f(1)0，即12a0，所以a3， 故f(x)x22x3，令f(x)0，解得1x3，所以f (x)的单调递减区间为(1，3) (2)因为f (x)在(2，)上为增函数，所以f(x)x22xa0在(2，)上恒成立， 即ax22x在(2，)上恒成立， 因为g(x)x22x在(2，1)上是增函数，在(1，)上是减函数， 所以g(x)g(1)1， 所以a1，即a的取值范围为1，)21已知向量(2cosx，1)，(sin xcos x，2)，其中0，函数f (
16、x)3，若函数f (x)图象的两个相邻对称中心的距离为(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)将函数f (x)的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)的图象，当x，时，求函数g(x)的值域解(1)由题意可得f (x)mn32cos x(sin xcos x)232sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin由题意知，T，得1，则f (x)sin由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，f (x)的单调递增区间为，kZ(2)将f (x)的图象向左平移个单位长度，得到ysin的图象，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到g(x)sin
17、的图象x，4x，1sin，故函数g(x)的值域为，122已知函数f(x)axln x(1)求f(x)的极值；(2)若a1，g(x)f(x)ex，求证：g(x)0(1)解f(x)a(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，则f(x)在(0，)上单调递减，f(x)无极值；当a0时，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)有极小值为1ln a，无极大值(2)证明当a1时，g(x)exln xx(x0)，g(x)ex1，令h(x)g(x)，则h(x)ex0，所以h(x)在(0，)上单调递增又h30，h(1)e20，所以x0，使得h(x0)10，即1，所以函数g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以函数g(x)的最小值为g(x0)ln x0x01ln x0x0，又函数y1ln xx在上是单调减函数，所以g(x0)11ln 1110，故g(x)0