1、33对数函数ylogax的图象和性质新课程标准解读核心素养1.进一步理解对数函数的图象和性质直观想象2.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题数学运算第1课时对数函数的图象和性质观察图形，回答下列问题：问题(1)观察图所示的函数ylog2x，ylog0.5x，ylog10x，ylog0.1x的图象，你能得出什么结论？(2)函数ylogax，ylogbx，ylogcx的图象如图所示，那么a，b，c的大小关系如何？知识点对数函数的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：(0，)(2)值域：(3)过定点(1，0)，即x1时，y0(4)当x1时，y；当0x1时，y(4)当x1时，y；当0x1时，y(
2、5)在定义域(0，)上是函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大(5)在定义域(0，)上是函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大对数函数图象的再理解(1)对数函数的图象永远在y轴的右侧，对数函数的图象都经过点，(1，0)，(a，1)，且图象都在第一、四象限内；(2)若0a1且0x1且x1，则有y0；若0a1，或a1且0x1，则有ybcBbacCcba Dcab解析：选Aalog23blog2elog221，cln 2bc.3.如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()
3、A0ab1 B0ba1Cab1 Dba1解析：选B作直线y1(图略)，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.4函数f(x)log2(x1)的定义域是_答案：(1，)对数型函数的定义域例1(链接教科书第111页例6)求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)ylog2(164x)；(4)ylog(x1)(3x)解(1)要使函数式有意义，需解得x1，且x2.故函数y的定义域是x|x1，且x2(2)要使函数式有意义，需即解得x4.故函数y的定义域是x|x4(3)要使函数式有意义，需164x0，解得x2.故函数ylog2(164x)的定义域是x|x2(4)要使函数式有意义，需
4、解得1x3，且x2.故函数ylog(x1)(3x)的定义域是x|1x3，且x2求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 跟踪训练求下列函数的定义域：(1)y；(2)yln(x1)解：(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即1x0，且a1)的图象恒过点()A(1，1)B(1，2)C(2，1) D(2，2)解析：选C令x11，即x2，得f(2)loga111，因此f(x)的图象恒过点(2，1)故选C.2对数函数ylogax(a0，且a1)的大致图象如图
5、所示，已知a的取值为，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次是_解析：当a1时，对数函数ylogax的图象是上升的；当0a0，且a1)解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，且1.92，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)3.14，当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，logaloga3.14.比较对数值大小时常用的4种方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较；(2)若底数为同一字母，则根
6、据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较；(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较 跟踪训练比较下列各组对数值的大小：(1)log与log；(2)3log45，2log23；(3)log0.3与log3.解：(1)因为ylogx在(0，)上单调递减，且log.(2)3log45log4125，2log23log29log481，且函数ylog4x在区间(0，)上是增函数，又12581，3log452log23.(3)由对数的性质知log0.3
7、0log3，所以log0.3log3.求解对数不等式例4解不等式：(1)log2(2x3)log2(5x6)；(2)loga(x4)loga(2x1)0(a0，且a1)解(1)原不等式等价于解得x3.所以不等式的解集为.(2)原不等式化为loga(x4)loga(2x1)当a1时，不等式等价于 无解当0a1时，不等式等价于解得x4.综上可知，当a1时，解集为；当0a1时，解集为x|x4常见对数不等式的2种解法(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，
8、再借助ylogax的单调性求解 跟踪训练1求满足不等式log3x1的x的取值集合解：log3x1log33，x满足的条件为即0x3.x的取值集合为x|0x32已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围解：函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.7(2x)1.x的取值范围是(1，)1函数f(x)的定义域为()A1，2) B(，1)C(1，2) D(，2)解析：选A要使f(x)有意义，则解得1x0，且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象不可能是()解析：选ABD对于A，由指数函数和对数函数知a1，而由一次函数知a1，不符合；对于B，函数yax与ylogax的图象关于直线yx对称，排除B；对于C，都符合；对于D，由指数函数和对数函数知0a1，不符合3函数yloga(x2)(a0且a1)的图象恒过的定点是()A(1，0) B(2，0)C(3，0) D(4，0)解析：选C令x21，得x3.当x3时，y0，故函数的图象恒过定点(3，0)4三个数a3，b，clog3的大小顺序为()Abca BbacCcab Dcb1，0b1，clog3bc.5已知loga1，求a的取值范围解：由loga1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解；当0a1时，有a，从而a1.所以a的取值范围是.