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《创新设计》2015高考数学(北师大版)一轮训练:第10篇 第1讲 归纳与类比.doc

上传人:高**** 文档编号:120386 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:256KB
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1、高考资源网( ),您身边的高考专家第十篇推理证明、算法、复数第1讲归纳与类比基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数,所以小前提不正确答案C2观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(

2、x)g(x)答案D3(2012江西卷)观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()A28B76C123D199解析从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123.答案C4(2014西安模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S

3、(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABCD解析经验证易知错误依题意,注意到2S(xy)2(axyaxy),S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述,选B.答案B5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得

4、到“”以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A1B2C3D4解析正确;错误答案B二、填空题6(2014西安五校联考)观察下式:112;23432;3456752;4567891072,则得出结论:_.解析各等式的左边是第n个自然数到第3n2个连续自然数的和,右边是中间奇数的平方,故得出结论:n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27若等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为a1(n1),类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列bn的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则_答案数列为等比数列,且

5、通项为b1()n18给出下列等式:2cos ,2cos ,2cos ,请从中归纳出第n个等式:_.答案2cos 三、解答题9给出下面的数表序列:其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解表4为1 3 57 4 8 12 1220 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3),即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首

6、项为n,公比为2的等比数列10f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明解f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明:f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(2012江西卷)观察下列事实:|x|y|1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|y|2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|y|3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|y|20的不同整数解(x,y)的个数为()A76B80C86D92解析由|x|y|1的不同整数解的个数为4,|x|y|

7、2的不同整数解的个数为8,|x|y|3的不同整数解的个数为12,归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n,故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选B.答案B2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225D1 378解析观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n,观

8、察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bnn2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C二、填空题3(2013湖北卷)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的S1,N0,L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是_;(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其中a,b,c为常数若某格点多边形对应的N71,L18,则S_(用数值作答)解

9、析(1)四边形DEFG是一个直角梯形,观察图形可知:S(2)3,N1,L6.(2)由(1)知,S四边形DEFGa6bc3.SABC4bc1.在平面直角坐标系中,取一“田”字型四边形,构成边长为2的正方形,该正方形中S4,N1,L8.则Sa8bc4.联立解得a1,b.c 1.SNL1,若某格点多边形对应的N71,L18,则S7118179.答案(1)3,1,6(2)79三、解答题4(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18

10、cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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