1、泗水一中2013届高三期末模拟试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数满足，那么复数的虚部为（ ）A2B2CD3 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ）A B C D4.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 ( )A B C D5已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )A B C D6函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A B C D 7已知函数，则不等式
2、的解集为（ ） A . B . C. D.8已知,且,则的最小值为（ ） A B C D9函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（ ） B C D 11已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） ABCD12设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）ABCD 二、 填空题：本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分13若满足约束条件，则的最大值是 。14若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。15点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .16 若，使得成立，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分l0分)已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的
4、中点，若EG/面ABCD (1)求证：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上
5、，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.22.(本小题满分l2分)已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的
6、自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：1-5 CADBD 6-10 DDCAD 11-12 AB13 14 15 1617圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得所以，所以的最小值是。18解:(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0
7、，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.19解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，. （2）的可能取值为2，3，4. 则P（； P； P . 所以，随即变量的分布列为 234P所以. 20（1）椭圆的标准方程： （2）设，设 由韦达定理得 将，代入上式整理得： ，由知 ，将代入得 所以实数 (21由题意得 ，所以，又，消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，=，所以直线过定点 22、解：（I）由已知得， xk.Com则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 故函数的极小值为；()若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，此时方程无解；当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。