1、金乡一中20122013学年高二1月模拟试题数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1抛物线焦点坐标是（ ）A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )2.若命题，则是（ ）A BC D 3.（ ） A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的是（ ）A“若，则”的逆命题； B“若，则”的否命题；C“若，则”的逆否命题； D“若，则”的逆否命题5设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A2BC4D6. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双 曲线的渐近线方程为 （ ）A B
2、C D7. 直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D8.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D9已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B C D10.直线yk(x-2)4与曲线y1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ） A B C . D 11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.812. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p二、填空题（本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上）13.在数列中，=_.14. “”是“”的 条件.15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。18. (本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。19. (本题满分12分) 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求
4、实数的取值范围.20. (本题满分12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。21. (本题满分12分)已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值22. (本题满分12分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有
5、两个零点，求实数的取值范围.参考答案：1-5 CDDDC 6-10 AABDA 11-12 DA13. 31 14. 充分不必要 15. 16. 717：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率18.（1）椭圆的焦点为， 即（2）点关于直线的对称点分别为，所以双曲线的方程为19.解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即 .故命题：；方程无实根，即，.故命题：. 又为真，为真， 真假. 即，此时；11分 综上所述：.20.解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 又因为，所以. （2） 因为，所以， 又， 得： 所以， 21解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为，
6、 (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为. (2)设M(x0，y0)(x02)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， 点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）22解: (1) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. （4分）(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是。 (3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.
