1、配套课时作业1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D14答案C解析设等差数列an的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S332d12，解得d2，则a6a1(61)d25212.故选C.2(2019宁德模拟)等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8答案C解析因为a13a8a155a8120，所以a824，所以2a9a10a10a8a10a824.故选C.3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析S3，S6S3，S9S6成
2、等差数列，即9,27，a7a8a9成等差数列，a7a8a954945.故选B.4(2019山东济南调研)已知数列an为等差数列，且满足a2a88，a65，则其前10项和S10的值为()A50 B45 C55 D40答案B解析因为数列an为等差数列，且a2a88，所以根据等差数列的性质得2a58，所以a54，又因为a65，所以S1045.故选B.5(2019陕西咸阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S954，则a2a4a9()A9 B15 C18 D36答案C解析由等差数列的通项公式及性质，可得S99a554，a56，则a2a4a9a1a5a93a518.故选C.6已知等差数列an中，a2
3、6，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于()A30 B45 C90 D186答案C解析因为a26，a515，所以a5a23d，d3，所以bn是公差为6的等差数列，其前5项和为5a210690.故选C.7(2019福建模拟)设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若a52b5，则()A2 B3 C4 D6答案A解析由a52b5，得2，所以2，故选A.8(2019洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13答案C解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.
4、故选C.9(2019广雅中学模拟)已知等差数列an中，a22，a48，若abn3n1，则b2019()A2017 B2018 C2019 D2020答案D解析由a22，a48，得公差d3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由数列an的公差不为0，知数列an为单调数列，所以结合abn3n1，可得bnn1，故b20192020.故选D.10已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS6DS6，S7均为Sn的最大值答案C解析因为S5S6，所以S50，因为S6S7，所以S6S6a7，所以a70，因为S7S8，所以S7S7a8，所以a80，所
5、以d0且S6，S7均为Sn的最大值，所以S9S6.故选C.11设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，m2，mN*，则m()A3 B4 C5 D6答案C解析an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.又Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.12(2019苏州模拟)定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，则称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则()A4201921 B4201821C4201721 D420172答案C解析由题意知an为等差比数列，1，3，2，所以是以1为
6、首项，2为公差的等差数列，所以1(n1)22n1，则(220181)(220171)4201721.故选C.13在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_.答案676解析an2an数列an的奇数项为常数1，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列，a1a2a51 (a1a3a51)(a2a4a50)26676.14(2019武汉模拟)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_答案解析由题意，当且仅当n8时，Sn取得最大值，说明所以所以1d.15已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，
7、S2n138，则n等于_答案10解析2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.16若两个等差数列an，bn的前n项和分别为An与Bn，且满足(nN)，则的值是_答案解析根据等差数列的性质得：.17(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)，得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.1
8、8(2019广东惠州调研)已知数列an满足a11，an1，nN*.(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求使不等式Snk对一切nN*恒成立的实数k的取值范围解(1)证明：因为an1，所以2.因为a11，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以2n1，所以an.(2)由bn，得bn，所以Sn，所以要使不等式Sn0的等差数列，由a3a655，a2a716a3a6，解得a35，a611，解得an2n1.(2)anb1，an1b1(n2，nN*)，两式相减，得2(n2，nN*)，则bn4n2(n2，nN*)，当n1时，b11，bn当n2时，Sn12n21.又n1时，S11，适合上式，所以Sn2n21.