1、一、填空题1设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)【解析】命题q中，a，b，c为空间的一个基底，则根据基底的定义，可知a，b，c为非零向量，且为不共面向量故qp，pq，所以命题p是命题q的必要不充分条件【答案】必要不充分2设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是_ab，ba，a；ab，ba，b；ab，ba，c; abc，ab，c【解析】因为只有中三个向量不共面，所以可以作为一个基底【答案】3已知i，j，k为空间的一个基底，若aijk，bijk，cijk，d3i2
2、j4k，又d a bc，则_，_，_.【解析】由题意知：，解之得：.【答案】1图31134如图3113，已知正方体ABCDABCD中，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xaybzc，则x，y，z的值分别为x_，y_，z_.【解析】由题意知，为不共面向量，而()2abc，x2，y1，z.【答案】215已知A(3,2,1)，B(4,5,3)，C(1,2,1)，则25的坐标为_【解析】252(7,3,2)5(4,0,0)(1420,60,40)(34,6,4)【答案】(34,6,4)6(2013平遥高二检测)已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，ab，则与的值分别为_【解析】根据已知ab，则有
3、且210，解得：，.【答案】，图31147在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图3114所示的空间直角坐标系中，的坐标是_【解析】由题意得A1(4,0,4)，B1(0，2,4)，由D为A1B1的中点可得D(2,1,4)，故(2,1,4)，所以(2，1，4)【答案】(2，1，4)8(2013威海高二检测)有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真
4、命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)【解析】时，四点A，B，C，D可能共线也可能ABCD，故为假命题；时，又，共起点，所以A，B，C三点共线，为真命题；a4e1e24(e1e2)4b，ab，故为真命题；中，k1e1k2e2k3e30，又e1，e2，e3不共面，根据空间向量基本定理可知，只能k10，k20，k30，所以为真命题【答案】二、解答题图31159如图3115所示，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点，用向量，表示和.【解】()()().()()().10在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系
5、，并写出，的坐标【解】分别取BC，B1C1的中点D，D1，以D为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，A1(0，2)，B1(，0,2)，C1(，0,2)，所以(0,0,2)，(，2)，(，2)11已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求点D的坐标(2)是否存在实数x，y，使xy成立若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由【解】(1)设D(x，y，z)，则有(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)，1且2，且且D点坐标为(1,1,2)(2)(1,0,2)，(1,1,0)，(0，1,2)，假设满足条件的x，y存在，即xy，也即(1,0,2)(x，x,0)(0，y，2y)(x，xy,2y)，则解得x1，y1.存在实数x1，y1，使xy成立
