1、第2课时简单的三角恒等变形三角函数式的化简(师生共研) 化简：(1)sin()cos()cos()sin() ；(2) 【解析】(1)sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin()(2)原式.【答案】(1)sin()(2)(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次1(2020安徽芜湖模拟)化简： 解析：4sin .答案：4sin 2化简：.解：原式cos 2x.三角函数式的求
2、值(多维探究)角度一给角求值 计算 【解析】2.【答案】2角度二给值求值 已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值【解】(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2 ，因此，cos 22cos2 1.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan2().角度三给值求角 (一题多解)在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐
3、标为，则2的值为 【解析】法一：由已知可知cos ，sin .又，为锐角，所以sin ，cos .因此cos 22cos21，sin 22sin cos ，所以sin(2).因为为锐角，所以02.又cos 20，所以02，又为锐角，所以2，又sin(2)，所以2.法二：同法一得，cos ，sin .因为，为锐角，所以.所以sin()sin cos cos sin .所以sin()0，故，故cos().又，所以2()(0，)所以cos(2)cos()cos cos()sin sin().所以2.【答案】三角函数求值的3种情况1计算：()A.BC. D解析：选D.原式tan.2已知tan，且为第二
4、象限角，若，则sin(2)cos 2cos(2)sin 2()A B.C D解析：选D.tan，所以tan ，又为第二象限角，所以cos ，所以sin(2)cos 2cos(2)sin 2sin(4)sincos ，故选D.3(2020湖南长郡中学模拟改编)若，为锐角，且sin ，sin ，则cos() ， 解析：因为，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .又0，所以cos()，.答案：基础题组练1已知sin 2，则cos2等于()A.B.C. D解析：选A.cos2，又sin 2，所以原式，故选A.2.()A. B.C. D1解析
5、：选A.3若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()A B.C. D解析：选D.由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.4已知cos，则sincos ()A BC. D解析：选D.sincos sin cos cos sin cos sin，而cos12sin2，则sin，所以sincos ，故选D.5若sin 2，则sin 2()A. B.C D解析：选C.由题意知sin 2，所以2(cos sin )sin 2，则4(1sin 2)3sin22，因此sin 2或sin 22(舍)6已知cos 2，则sin4cos4 解
6、析：法一：因为cos 2，所以2cos21，12sin2，因为cos2，sin2，所以sin4cos4.法二：sin4cos4(sin2cos2)2sin221(1cos22)1.答案：7(2020陕西商洛模拟考试)已知sin 3cos ，则tan 2 解析：因为(sin 3cos )2sin26sin cos 9cos210(sin2cos2)，所以9sin26sin cos cos20，则(3tan 1)20，即tan .所以tan 2.答案：8tan 70cos 10(tan 201)等于 解析：tan 70cos 10(tan 201)cos 101.答案：19已知tan ，cos ，
7、求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.10已知sin，.求：(1)cos 的值；(2)sin的值解：(1)sin，即sin coscos sin，化简得sin cos ，又sin2cos21，由解得cos 或cos ，因为.所以cos .(2)因为，cos ，所以sin ，则cos 212sin2，sin 22sin cos ，所以sinsin 2cos cos 2sin .综合题组练1(2020江西省五校协作体试题)若，且2sin2sin 2，则tan 解析：由2sin2sin 2，得1cos 2sin 2，得cos 2sin
8、 2，2cos，即cos，又，所以2，则tan，所以tantan.答案：2(2019高考江苏卷)已知，则sin的值是 解析：，解得tan 2或tan ，当tan 2时，sin 2，cos 2，此时sin 2cos 2，同理当tan 时，sin 2，cos 2，此时sin 2cos 2，所以sin(2)(sin 2cos 2).答案：3(应用型)如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少
9、？解：连接OB，设AOB，则ABOBsin 20sin ，OAOBcos 20cos ，且.因为A，D关于原点O对称，所以AD2OA40cos .设矩形ABCD的面积为S，则SADAB40cos 20sin 400sin 2.因为，所以当sin 21，即时，Smax400(m2)此时AODO10(m)故当点A，D到圆心O的距离为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.4(综合型)已知函数f(x)Acos()，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由f2cos()2cos2sin ，得sin ，又，所以cos .由f2cos()2cos ，得cos ，又，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin .