1、新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一选择题（每题5分，共60分）1已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4 B3，4 C3 D42命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x3复数z的模为()A. B C. D24设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件5函数f(x)a35a2x2的导数f(x)()A.3a210ax2 B.3a210ax210a2x C.10a2x D以上都不对6（文1）直线l的参数
2、方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( )A3 B C D36（文2）方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是()A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)7（文1）在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为()A(1,1) B(1,1) C(1，1) D(1，1)7（文2）设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A.4 B.3 C.1 D.28已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.9设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb10函数f(x)x33x2m在区间1，1
3、上的最大值是2，则常数m() A2 B0 C2 D411已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()12.设函数的定义域为R，满足,且当时，.若对任意,都有,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共20分）13已知复数z(i为虚数单位)，则z的共轭复数为_14函数ylog2(2x1)的定义域为_15.函数f(x)a为奇函数的必要条件是_16已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调函数，则b的取值范围为_三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(
4、2)若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围18命题p：函数ycx(c0，c1)是R上的单调减函数；命题q：12c0.若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围19已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0ab0)的离心率e，焦距是2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点，|CD|，求k的值22已知实数a0，函数f(x)a(x2)22lnx.(1)当a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间1，4上是增函数，求实数a的取值范围一选择，每题5分，共60分1已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B
5、2，3，则U(AB)(D)A1，3，4 B3，4 C3 D4解：AB1，2，3，U(AB)4故选D.2命题“xR，x2x”的否定是(D)AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x解：全称命题的否定是特称命题故选D3复数z的模为(B)A. B C. D2解析：zi，|z| ，故选B.4设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的(B)A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解：当a5，b0时，满足ab4，但a2且b2不成立，即充分性不成立；若a2且b2，则必有ab4，即必要性成立因此，“ab4”是“a2且b2”的必要非充分条件故选B.5函数f(x)
6、a35a2x2的导数f(x)(C)A.3a210ax2 B.3a210ax210a2x C.10a2x D以上都不对解：f(x)10a2x.故选C.6（文1）直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(D)A3 B C D3解析：将直线l的方程化为普通方程为y23(x1)，所以直线l的斜率为3，故选D答案：D6（文2）.方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(D)A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)解：将方程x2ky22变形为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须2，解得0k1.故选D.7（文1）在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(D)A(1,1
7、) B(1,1) C(1，1) D(1，1)解析：，xcos cos 1，ysin sin 1，极坐标化为直角坐标为(1，1)答案：D7（文2）设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为(D)A.4 B.3 C.1 D.2解：由双曲线方程可知渐近线方程为yx，又a0，可知a2.故选D.8已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(B)A3 B2 C1 D.解：y，令，解得x2或x3(舍去)故选B.9设alog37，b21.1，c0.83.1，则(B)Abac Bcab Ccba Dacb解：因为2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.故选B.10函
8、数f(x)x33x2m在区间1，1上的最大值是2，则常数m(C)A2 B0 C2 D4解：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2(舍去)，当1x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以当x0时，f(x)取得最大值为m，m2.故选C.11已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是(A)12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是( B)A. B. C. D. 【答案】B二填空题（每题5分，共20分）13已知复数z(i为虚数单位)，则z的共轭复数为_解析：zi，i答案：i14函数ylog2(2x1)的定义域为_._
9、解：依题意知解得x0，即4b24(b2)0，b2或b0，c1)是R上的单调减函数；命题q：12c0.若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围解：pq是真命题，pq是假命题，p，q中一个是真命题，一个是假命题 ,2分若p真q假，则有解得01.,10分综上可知，满足条件的c的取值范围是(1，),12分19已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有,4分解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x
10、1)24， ,6分因为3x1，所以0(x1)244. ,，8分因为0ab0)的离心率e，焦距是2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点，|CD|，求k的值解析：(1)由题意得2c2，所以c22，又，所以a23，b21，3分椭圆方程为y21. 。4分(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将ykx2带入y21，整理得(13k2)x212kx90，所以(12k)236(13k2)0 。5分 。6分又|CD|，y1y2k(x1x2)，所以， 。8分又(x1x2)2(x1x2)24x1x2， 。9分代入上式，整理得7k412k2270，即(7k29)(k23)0，1
11、0分解得k2(舍去)或k23，即k，经验证，k能使成立，故k. ，12分22已知实数a0，函数f(x)a(x2)22lnx.(1)当a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间1，4上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x24x42lnx，f(x)2x4，。2分x0，f(x)0， 。3分f(x)在区间(0，)上单调递增。4分(2)f(x)2ax4a， 。5分又f(x)在区间1，4上是增函数f(x)0对x1，4恒成立，7分 即2ax24ax20对x1，4恒成立。8分令g(x)2ax24ax2， 。9分 则g(x)2a(x1)222a，。10a0，g(x)在1，4上单调递增，.。11分只要使g(x)ming(1)22a0即可，0a1.。12分