1、福州四中2020-2021学年第二学期第一学段模块检测试卷高一数学一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在 ABC中，已知角，则角C=A. B. C. D. 或3. 如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（ ）A. B. 1C. 8D. 4. 已知函数，则函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 5. 在所在平面中，点O满足，则（ ）A. B. C. D. 6. 设向量，其中为坐标原点，若三点共线，则的最小值为.A. 4B. 6C. 8D. 97. 已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，
2、点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 在中，内角，的对边分别为，的面积为，则可能取到的值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9. 下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A. 复数是实数的充要条件是B. 复数是纯虚数的充要条件是C. 若，互为共轭复数，则是实数D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称10. 已知向量，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 与的夹角为11. 如图是一个棱长为2的
3、正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（ ）A. ，四点共面B. 与是异面直线C. D. 该正方体外接球的体积为12. 在中，内角、所对边分别为、，则下列说法正确的是（ ）A. B. 若，则点为的外心C. 若，则一定是等腰三角形D. 若，则点为的内心三、填空题：（每题5分，共20分）13. 若角的终边经过点，则的值为_14. 如图，在中，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为_.15. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_.16. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当
4、时，则函数的零点个数有_个.四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数，i为虚数单位.（1）求和；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.18. 在等腰直角中，点为的中点，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19. 从；，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在中，分别是角，的对边，若_，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长.20. 已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，所对的边分别为
5、，若，且为钝角，求面积的最大值.21. 已知实数且，函数，.（1）已知，求实数，的值.（2）当时，用定义法判断函数奇偶性.（3）当时，利用对数函数单调性讨论不等式解集.22. 已知点，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点.（1）设，试用表示与；（2）设，试用表示，并求的最小值.福州四中2020-2021学年第二学期第一学段模块检测试卷高一数学 答案版一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 在 ABC中，已知角，则角C=A. B. C. D. 或【答案】D3. 如图，是的直观图，其中
6、，且，那么的面积是（ ）A. B. 1C. 8D. 【答案】B4. 已知函数，则函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 在所在平面中，点O满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 设向量，其中为坐标原点，若三点共线，则的最小值为.A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】C7. 已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 在中，内角，的对边分别为，的面积为，则可能取到的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，
7、有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9. 下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A. 复数是实数的充要条件是B. 复数是纯虚数的充要条件是C. 若，互为共轭复数，则是实数D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称【答案】AC10. 已知向量，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 与的夹角为【答案】BC11. 如图是一个棱长为2的正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（ ）A. ，四点共面B. 与是异面直线C. D. 该正方体外接球的体积为【答案】CD12. 在中，内角、所对边分别为、，则下列说法正确的是（ ）A.
8、B. 若，则点为的外心C. 若，则一定是等腰三角形D. 若，则点为的内心【答案】ABD三、填空题：（每题5分，共20分）13. 若角的终边经过点，则的值为_【答案】14. 如图，在中，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为_.【答案】.15. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_.【答案】16. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，则函数的零点个数有_个.【答案】8四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数，i为虚数单位.（1）求和；（2
9、）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.【答案】（1），；（2），18. 在等腰直角中，点为的中点，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析19. 从；，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在中，分别是角，的对边，若_，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长.【答案】（1）；（2）.20. 已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，所对的边分别为，若，且为钝角，求面积的最大值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）21. 已知实数且，函数，.（1）已知，求实数，的值.（2）当时，用定义法判断函数奇偶性.（3）当时，利用对数函数单调性讨论不等式解集.【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析.22. 已知点，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点.（1）设，试用表示与；（2）设，试用表示，并求的最小值.【答案】（1），（2），