1、浙江省湖州市2020-2021学年高二数学下学期期末调研测试试题注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.2.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为实数集，集合，则A.B.C.D.2.已知函数，则A.B.2C.D.263.已知实数，满足，则，的大小关系是A.B.C.D.4.已知，则A.B.C.-3D.35.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象
2、关于点，对称，则函数的解析式是A.B.C.D.6.设变量，满足约束条件，则的最大值与最小值的和是A.3B.5C.6D.77.已知数列满足，则A.B.C.D.8.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为，摸出红球个数Y的均值和方差分别为，则A.，B.，C.，D.，9.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有A.51种B.45种C.48种D.42种10.若存在正实数x，y使得不等式成立，则A.B
3、.C.D.第II卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11.在复平面内，复数（是虚数单位）的虚部是 ，复数z的模等于 .12.一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是 ，获奖人数的均值是 .13.若数列满足，则 ，数列的前10项和是 .14.已知，函数.若是奇函数但不是偶函数，则 ；若对一切实数x都成立，则a的取值范围是 .15.在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角A的余弦值是 .16.已知O
4、，A，B为平面上三点，若，动点P和实数，满足，则动点P轨迹的测度是 .（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）17.若函数（a，b为实数，e为自然对数的底数）在处取得极值-1，且当时，恒成立，则整数k的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数，其图象上点处的切线的斜率是-5.（）求实数a，b的值；（）求在区间上的最大与最小值.19.已知二项式的展开式中，前三项系数的和是.（）求n的值和展开式中所有项的系数和S；（）求展开式中含x的整数次幂的所有项.20.已知四棱柱的底面是边长为2
5、的菱形，且，.（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.21.如图，点P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作圆的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B.（）当时，求点P的坐标；（）当点P的横坐标大于4时，求面积S的最小值.22.已知，.（）当直线与函数的图象相切时，求实数b关于a的关系式；（）若不等式恒成立，求ab的最大值；（）当，时，若恒成立，求实数m的取值范围.湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷高二数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABABDCAD二、填空题11.1， 12.，1 13.， 14.1， 15. 16. 17.0三、解答题18.解得：（）所以由已知
6、得由，解得，.（）由（），由，及得在上递增，在上递减，在上递增，所以；.19.解析：（）展开式的通项为，故由已知得，在中令得；（）由（）知，令，得展开式中含x的整数次幂的所有项为，.（少一个扣2分）20.解析：（）连BD，设，连.由ABCD为菱形知，又，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以；（）法一：由（）知可如图建系（其中轴在平面内），得各点坐标为，并设，由，得，从而解得，即，所以，设，为平面的法向量，则由，得，令，则得，又，所以与平面所成角q的正弦值.法二：到平面的距离为D到平面的距离的两倍，作于P，则由（）知平面，所以DP为D到平面的距离，由条件可得，所以，所以，故由的面积得，又，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值.21.解析：（）当时，由圆及圆的切线的性质知到圆心的距离是，设，则，所以，即；（）设，切线方程为，即，则由，记PA，PB的斜率分别为，则，.由，同理得，所以，所以，所以，将，代入，得，令，则，当且仅当即时取等号（即点，所以的面积的最小值是40.22.解析：（）设切点，则由得切线方程为，即，所以，所以，即，（）由（）知.令，则，故得在上递增，在上递减，所以，即的最大值为；（）当，时，而等价于，等价于，等价于.令，则首先应有，此时由及易证得可知，又易得，所以成立，所以的取值范围是.
