1、南昌十九中20142015学年度第一学期高三年级第二次月考 数学（文科）试题 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设集合，则等于（ ）.（A） （B） （C） （D）2设i为虚数单位，则等于（ ）.（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i3已知点（）在第三象限，则角在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则=（ ）. . . .5已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A BC D6设是首项为，公差为的等差数列，为其前
2、n项和，若成等比数列，则=（ ）A. 2 B. -2 C. D. 7关于函数f（x）sinx（sinxcosx）的叙述正确的是（ ）（A）f（x）的最小正周期为2（B）f（x）在内单调递增（C）f（x）的图像关于对称（D）f（x）的图像关于对称8已知：数列满足，则的最小值为（ ）.A8 B7 C6 D59已知点C在AOB外且设实数满足则等于（）A2 B C-2 D-10已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共25分）11已知，且，则cos= 12已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的
3、取值范围是_ 13已知等比数列中，若数列满足，则数列的前n项和=_.14在数列中， ，则的通项公式 .15已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量；（）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.17ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值。18已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长.19设数列的前项和，为等比数列，且.（1）求数列的通项
4、公式；(2)设，求数列前项和 20已知函数，为常数（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围.21已知数列满足（为常数，）（）当时，求；（）当时，求的值；（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论南昌十九中20142015学年度第一学期高三年级第二次月考数学（文科）试题参考答案1D2A3B4C5B6D7D8B9A10D【解析】因为对任意实数，不等式恒成立所以对任意实数恒成立所以，即又所以，即，解得又，所以，所以因为，所以故选【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.11.【解析】试题分析：由已知得，则.考点：三角函数基本关系
5、和两角和差公式.12【解析】试题分析：，p是q的充分不必要条件，.考点：四种条件.13【解析】试题分析：由等比数列得，因此，考点：等差数列的通项公式和裂项求和.14.【解析】试题分析：，而当时，也符合，数列的通项公式为.考点：累乘法求数列的通项公式.15【解析】试题分析：与夹角是钝角，且与不共线，-18+2k0且6k+60,解得k9且k-1考点：1向量的数量积2向量共线的冲要条件16（）或；（）.【解析】试题分析：（）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关
6、系，确立方程来解决问题.试题解析：（），可设， 1分， 2分 4分或. 6分 （）与垂直，即 8分， 10分 ，所以与的夹角的正弦值 12分考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系.17（1）（2）【解析】(1)a=bcosC+csinB由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形ABC中，A=(B+C)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得sinBsinC=cosBsinC而C(0，)，sinC0，sinB=cosB又B(0，)，B=(2)ABC的面积S=acsinB=ac由已知及余弦定理得4=a2+c22accosB 而a2+c22ac
7、 联立和得ac，当且仅当a=c时等号成立因此ABC面积的最大值为18（1）(2) 【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，即可确定出的度数；（2）由，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将的值代入求出的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入即可求出c的值（1） 在中，由于， 又， 又，所以，而，因此（2）由，成等差数列，得 ，即，由（1）知，所以 由余弦弦定理得 ， ，考点：余弦定理，正弦定理19（1），；（2）。【解析】试题分析：（1）已知求，可利用；注意检验；（2）由（1
8、）知，又为等差数列，为等比数列，故用错位相减求和。(1)当时，；当时，.4分故的通项公式为是首项为2，公差为4的等差数列.6分(2) ， 8分 则两式错位相减得 10分 12分考点：（1）求等差（比）数列的通项公式；（2）利用错位相减法进行数列求和； 20(1);(2)【解析】试题分析：(1)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要
9、注意“=”是否可以取到.试题解析：解：（1）由题意，当时， 在为减函数，为增函数 4分又 比较可得的值域为 6分（2）由题意得在恒成立恒成立 8分设当时恒成立 即实数的取值范围是 12分 考点：(1)利用导数求函数的最值；（2)利用导数研究函数的单调性.21（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）由，所以，.所以数列是一个等差数列.首项为2，公差为6，所以可求得通项公式.（2）由，由于需要求的值，所以考虑数列的周期性，通过列举即可得到数列的周期为6.从而可求得的值.（3）假设存在常数使得恒成立.由，向前递推一个式子，再利用将得到两个关于的等式，从而消去一个即可得到，或由于.所以只有.再结合已知即可得到结论.试题解析：（1）（2），我们发现数列为一周期为的数列事实上，由有，8分(理由和结论各2分)因为，所以（3）假设存在常数，使恒成立由，及，有 式减式得所以，或当，时，数列为常数数列，不满足要求由得，于是，即对于，都有，所以，从而所以存在常数，使恒成立考点：1.等差数列的判断.2.数列的周期性.3.数列恒成立问题.4.递推的思想.