1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”考纲传真1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”(2)命题p且q，p或q，p的真假判断pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题3存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分
2、的含义，这样的词叫作存在量词(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题4全称命题和特称命题的否定命题命题的否定任意xM，p(x)存在xM，p(x)存在xM，p(x)任意xM，p(x)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全
3、称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2C3D4Bp和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3(2015全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则p为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22nD存在nN，n22nC因为“存在xM，p(x)”的否定是“任意xM，p(x)”，所以命题“存在nN，n22n”的否定是“任意nN，n22n”故选C.4(2017西安模拟)下列命题中的假命题是()A存在
4、xR，lg x0B存在xR，tan x1C任意xR，x30D任意xR,2x0C对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确5若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：57962015】8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题的真假判断设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是() 【导学号：57962016】Ap或qBp且qC(p)且(q)Dp且(q)A取ac(1,0)，b(
5、0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又p为真命题，q为假命题，(p)且(q)，p且(q)都是假命题规律方法1.“p或q”“p且q”“p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q”“p且q”“p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”变式训练1(2017石家庄一模)命题p：若s
6、in xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqDpB取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确故p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定(2015浙江高考)命题“任意nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A任意nN*，f(n)N*且f(n)nB任意nN*，f(n)N*或f(n)nC存在nN*，f(n)N*且f(n)nD存在nN*，f(n)N*或f(n)nD写全称命题的否定时，要把量词任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”角度2全称命题、特称命题的真假
7、判断(2014全国卷)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)D，x2y2；p2：存在(x，y)D，x2y2；p3：任意(x，y)D，x2y3；p4：存在(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3C作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由得交点A(2，1)目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0y，表示纵截距结合题意知p1，p2正确规律方法1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改
8、写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题.由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(
9、1)原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练2(2017济南调研)若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_1
10、0x，0tan x1，由“任意x，tan xm”是真命题，得m1.故实数m的最小值为1.思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错与防范1正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“p”，只否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真2几点注意(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定(p且q)(p)或(q)；(p或q)(p)且(p)