1、高中物理竞赛辅导-电磁感应单元检测题电磁感应单元检测题命题人：张学明 湖南省浏阳一中（410300）1一个半径为a(很大)的均匀细圆环,电阻为r，放在匀强磁场中，磁感应强度B的方向与圆面垂直（向里），大小随时间均匀增加。（恒量），PQ两点对圆心的张角为900，现将一非常小的电压表用导线跨接在PQ两点，电压表的电阻为R，连接电压表导线的电阻忽略不计。（1）若把电压表放在圆心处，连接导线沿半径，求电压表的读数。（2）若把电压表放在PQ弦的中点，求此时电压表的读数。2 ABCDA是闭合导线回路（导线外壳绝缘）总电阻为R，AB的一部分绕成初始半径为r0的圆圈。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，回
2、路的B端固定，C 、D为自由端。（1）若A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移动，使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小的过程中，始终保持圆的形状，导体回路是软的，阻力可忽略，求此圆圈从初始半径r0 到完全闭合所需要的时间。（2）若A端沿BA方向以恒定速度v向右移动，使圆圈缓慢缩小的过程中，回路始终保持圆形，求从初始半径r0 到完全闭合拉力所做的功。xO yv0cabyd3如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直初始时刻， 金属杆ab和cd分别位于x = x0和x
3、 = 0处假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速设导轨足够长，也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的杆与导轨之间摩擦可不计求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系4位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd。ab长为l1，是水平的，bc长为l2，线框的质量为m，电阻为R.。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间的距离
4、为H，Hl2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图162所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力作的总功为多少？5有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2=3。试求图中A、B两点的电势差-。6 PQ是由若干正方形导线方格PQ
5、， ， 构成的网络，如图复15 - 3 - 1所示。 方格每边长度 l = 10.0 cm 边Q， 与边P，的电阻都等于r，边PQ，的电阻都等2 r 。已知PQ两点间的总电阻为C r ，C是一已知数。在x 0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图复15 3 - 2所示， 今令导线网络PQ以恒定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向运动并进入磁场区域。在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行。若取PQ与y轴重合的时刻为t = 0 ，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B = ，式中t的单位为s，为已知恒量，b = 0.10。求t = 2.5 s时刻，通
6、过导线PQ的电流（忽略导线网络的自感）。7一根长的薄导体平板沿X轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L，电阻可忽略不计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为3R，圆弧所在的平面与X轴垂直，圆弧的两端a和d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=(1/8)圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿X轴方向平移运动时 （1）（求电压表的读数 （2）求e点与f点的电
7、势差UeUf电磁感应单元检测题参考答案1解：因磁场变化引起的感应电动势沿电路均匀分布，连接电压表的导线内也有感应电动势： 由法拉第电磁感应定律有：解得，因此电压表的读数为0（2） 由法拉第电磁感应定律有：求得：2解：（1）设：当时间为t，半径为r时，在的短时间内，半径变化，则感生电流为 取圆圈的一小段，其圆心角为，绳中张力为T，T=F可得：（2）当时间为t，半径为r时，在的短时间内，半径变化。则感生电流为 取圆圈的一小段，其圆心角为，绳中张力为T， 可得：3解：当金属杆ab获得沿x轴正方向的初速v0时，因切割磁力线而产生感应电动势，由两金属杆与导轨构成的回路中会出现感应电流由于回路具有自感系数
8、，感应电流的出现，又会在回路中产生自感电动势，自感电动势将阻碍电流的增大，所以，虽然回路的电阻为零，但回路的电流并不会趋向无限大，当回路中一旦有了电流，磁场作用于杆ab的安培力将使ab杆减速，作用于cd杆的安培力使cd杆运动设在任意时刻t，ab杆和cd杆的速度分别为v1和v2（相对地面参考系S），当v1、v2为正时，表示速度沿x轴正方向；若规定逆时针方向为回路中电流和电动势的正方向，则因两杆作切割磁力线的运动而产生的感应电动势(1)当回路中的电流i随时间的变化率为时，回路中的自感电动势(2)根据欧姆定律，注意到回路没有电阻，有(3)金属杆在导轨上运动过程中，两杆构成的系统受到的水平方向的合外力
9、为零，系统的质心作匀速直线运动设系统质心的速度为VC，有 (4)得 (5)VC方向与v0相同，沿x轴的正方向现取一新的参考系，它与质心固连在一起，并把质心作为坐标原点，取坐标轴与x轴平行设相对系，金属杆ab的速度为u，cd杆的速度为，则有(6)(7)因相对系，两杆的总动量为零，即有(8)由(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 、(7) 、(8)各式，得(9)在系中，在t时刻，金属杆ab坐标为，在tDt时刻，它的坐标为，则由速度的定义(10)代入 (9) 式得(11) 若将视为i的函数，由（11）式知为常数，所以与i的关系可用一直线方程表示 (12) 式中b为常数，其值待定现已知在t0时刻，金
10、属杆ab在系中的坐标，这时i = 0，故得(13) 或(14) 表示t0时刻金属杆ab的位置表示在任意时刻t，杆ab的位置，故就是杆ab在t时刻相对初始位置的位移，用X表示， (15) 当X0时，ab杆位于其初始位置的右侧；当X0时，ab杆位于其初始位置的左侧代入(14)式，得(16) 这时作用于ab杆的安培力(17)ab杆在初始位置右侧时，安培力的方向指向左侧；ab杆在初始位置左侧时，安培力的方向指向右侧，可知该安培力具有弹性力的性质金属杆ab的运动是简谐振动，振动的周期(18) 在任意时刻t， ab杆离开其初始位置的位移(19) A为简谐振动的振幅，j 为初相位，都是待定的常量通过参考圆可
11、求得ab杆的振动速度 (20) (19)、(20)式分别表示任意时刻ab杆离开初始位置的位移和运动速度现已知在t0时刻，ab杆位于初始位置，即 X = 0速度 故有 解这两式，并注意到(18)式得 (21) (22) 由此得ab杆的位移（23）由 (15) 式可求得ab杆在系中的位置(24) 因相对质心，任意时刻ab杆和cd杆都在质心两侧，到质心的距离相等，故在系中，cd杆的位置 (25) 相对地面参考系S，质心以的速度向右运动，并注意到（18）式，得ab杆在地面参考系中的位置(26)cd杆在S系中的位置（27） 回路中的电流由 (16) 式得(28)4解：设线框在（1）位置时进入磁场，速度为
12、（2）位置达到速度的最大值，（2）到（3）为匀速运动。（3）到（4）以加速度g下降，没有感应电流。 （1）在（2）位置： (2)设从（1）位置到（2）位置，线框下降x .此阶段安培力做功为 （3）线框速度达到后，dc边匀速下降距离为，此过程安培力做功为 （4）整个过程安培力做功5解：对半径为a的圆电路：对等边三角形回路，对于由弦AB和弧AB构成的回路对节点B：又求得：6解：网络由n个方格构成，用Rn表示PQ两端的电阻，则：设P1Q1左边所有方格的总电阻为Rn-1，依次类推，可以求出P1Q1左边所有的总电阻。在网络沿x运动时，每一方格子通过y轴的时间为在t=2.5s，有一个完整的方格在磁场中。如图。令方格PQQ1P1中的电动势为有方格PQ1Q2P1中电动势为因为方格PQQ1P1全部在磁场中，方格PQ1Q2P1中电动势为由以上求得：，代入数据：7解：弧bc段的感应电动势，弧ae的感应电动势。其余各弧段的感应电动势的大小都等于，连接电压表的每根导线中的感应电动势大小注意到：，可以求得：电压表的读数（2）e点与f点的电势差10