1、2020-2021学年永安三中高一数学第一次月考卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列关系中，正确的是（ ）ABCD2已知命题，则是（ ）A，B，C，D，3已知实数x，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若正数满足，则的最大值为（ ）A5BCD5已知1x4，1y4，令 t=x-y,则t的取值范围为（ ）A-2t2B-3t3C-3t2D1t26若，则的最小值是 ()A1B2C3D47若
2、命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD8如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）A0B4C0或4D不能确定二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知集合，则 ( )ABCD10若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）A1B2C3D411下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若且，则12下列四个不等式中，解集为的是（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13已知集合，集合，若，则实数_.14已知，则的最小值为_.15设集合
3、，且，则实数的取值范围是_16若不等式的解集为，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？18（8分）设全集为R，集合A=x|3x12，B=x|2x9.（1）求；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a取值构成的集合.19（8分）已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，
4、请说明理由20（8分）（1）设，证明：（2）已知，求证：21（10分）已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.22（10分）某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少2020-2021学年永安三中高一数学第一次月考卷参考答案1C2D3A4D5B6C7B8C9AD10BCD11BCD12BCD1314251516；17（1）当时，取得
5、最小值14；（2）当时，取得最大值36【详解】（1）设，由均值不等式，得，当且仅当时，取等号由得，即当时，取得最小值14（2）设，由均值不等式，得当且仅当时，取等号由得即当时，取得最大值36.18（1）；（2）【详解】（1）因为B=x|2x9，故可得或，故可得.（2）因为CB，故可得且，解得.19（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件20证明见解析.【详解】证明如下：（1）又，而 故即（2）因为，所以，由，得，故，当且仅当时，等号成立.21（1）（2）【详解】解：（1）时，不等式即为，它等价于，则.时，原不等式的解集为.（2）不等式的解集为，且，是关于的方程的根.，.22（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域面积可表示，由得：；（2），当且仅当，即时等号成立因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为
