1、2017年上期衡阳八中文科实验班高一年级结业考试数学（试题卷）注意事项：1. 本次考试为衡阳八中文科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（共60分）一. 选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则
2、AB=（）A1 B1，4C1，2D0，1，22.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13 B35 C49 D633.已知cos（+）=，则cos=（）A BCD4.已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3 B3 C D5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcab Cacb Dcba6.已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）A B C D7.定义在R上的函数f（x）满足
3、f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1 B C1 D8.已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3 B1 C3 D19.ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A B C D10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A24 B243 C D11.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），又当x时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点个数为（）A8 B6 C9 D712.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向
4、量=， =，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=+，（01）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a0，b0）取得最大值3，则+的最小值是（）A3+2 B4 C2 D3第II卷 非选择题（共90分）二. 填空题（每题5分，共20分）13.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 14.点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为15.实数x、y满足约束条件的取值范围为16.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的
5、取值范围是三. 解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S18.（本题满分12分）设函数f（x）=sin（）2cos2+1（）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（）求函数y=f（x）在 x，2时的最大值19.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD（1）求证：平面PAD平面PCD；（2）若E是PC的中点，
6、求三棱锥DPEB的体积20.（本题满分12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Sn=（m+1）man（m为常数，且m0）（1）求证：数列an是等比数列（2）设数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=2a1，bn=f（bn1）（n2，nN*），求数列bn的通项
7、公式（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn22.（本题满分12分）已知函数f（x）=1（a为常数）为R上的奇函数（）求实数a的值；（）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围2017年上期衡阳八中高一年级文科实验班结业考试答案数学一. 选择题题号123456789101112答案BCDBBACCBCDA二.非选择题13.14.915.16.，17.解：（1）由正弦定理，则=，所以=，（2分）即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A
8、+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA（4分）因此=2 （5分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2（7分）因为cosB=，且sinB=，（8分）因此S=acsinB=12=（10分）18.（）f（x）=sinxcosxcosx=sinxcosx=sin（x），故f（x）的最小正周期为T=8，（3分）令x=k，解得x=+4k，kZ，所以函数的对称中心为（+4k，0），kZ（6分）（）当 x，2时， x，（8分）当x=时，f（x）取得最大值=（12分）19.（1）证明
9、：PD底面ABCD，PDAD（2分）又由于CPAB，CPCB，AB=BC，ABCD为正方形，ADCD，又PDCD=D，故AD底面PCD，（4分）AD平面PAD，平面PAD底面PCD；（6分）（2）解：PD=DC，E是PC的中点，DEPC由（1）知有AD底面PCD，ADDE由题意得ADBC，故BCDE（8分）于是，由BCPC=C，可得DE底面PBCDE=，PC=2，又AD底面PCD，ADCP，ADBC，ADBCSPEB=SPBC=VDPEB=DESPEB=（10分）20.解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所
10、以P为MN的中点，（3分）所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（6分）（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0（8分）由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0（9分）则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，（11分）由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB（12分）21.解：
11、（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）ma1，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=man1man即（1+m）an=man1m为常数，且m0，（n2）数列an是首项为1，公比为的等比数列（3分）（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2，即（n2）是首项为，公差为1的等差数列，即（nN*）（6分）（3）解：由（2）知，则所以，即Tn=211+223+235+2n1（2n3）+2n（2n1），则2Tn=221+233+245+2n（2n3）+2n+1（2n1），得Tn=2n+1（2n1）223242n+1，故（12分）22.（）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）
12、=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求（3分）（）由（）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故sf（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（7分）（） 由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）mg（x）=0，即22xm2x+1m=0有唯一实数解令t=2x，则t0，即等价为t2mt+1m=0，（t0）有一个正根或两个相等正根设h（t）=t2mt+1m，则满足h（0）0或由h（0）0，得1m0，即m1当m=1时，h（t）=t2t，满足题意由得m=22，综上，m的取值范围为m1或m=22（12分）