1、衡阳八中2016年下期高一年级第1次周考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。祝考生考试顺利一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（ ）A120以内的所有质数 B方程x2+x-2=0的所有实根 C新华高中的全体个子较高的同学 D所有的正方形2.已知集合A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2A，则集
2、合B中所有元素之和为（ ） A2 B2 C0 D3.已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A2 B2 C2，2 D2，0，24.设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1 Cx|1x3 Dx|1x35.已知全集，则等于（ ）A B C D6.设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，87.设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中
3、元素的个数为( )A6 B7 C8 D98.定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18二.填空题（每题5分，共20分）9.已知集合A=x|2x3，B=x|xm，若AB，则实数m的取值范围为 10.已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，则实数a的值是 11.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值
4、域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 12.定义一种集合运算AB=x|x（AB），且x（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则MN所表示的集合为 .三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A=x|x2+x+p=0（）若A=，求实数p的取值范围；（）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围 14.（本题满分12分）已知集合A=x|1x2，B=x|x2+ax+20 aR（1）若A=B，求实数a的取值（2）若AB，求实数a的取值范围 15.（本题满分12分）已知全集U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0x2（）求MN；（）求U（MN） 16.（本题满
5、分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由 17.（本题满分12分）己知集合A=l,2,3,2n,，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P ?并说明理由。(2)当n=2014时若集合S具有性质P，那么集合是否一定
6、具有性质P ?说明理由，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值 衡阳八中2016年下期高一年级第1次周考数学参考答案选择题题号12345678答案CBDCCBAD非选择题9.（，210.111.912.x|2x1或2x313.（）A=，=14p0，即p，故实数p的取值范围为（，+）；（）由题意得，解得，0p，故实数p的取值范围是（0，14.（1）集合A=x|1x2，B=x|x2+ax+20， A=B1+2=a，a=3，（2）由AB知 B=x|x2+ax+20 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a3，故a的取值范围（，315.（）因为
7、M=x|3x2，N=x|0x2，所以MN=x|3x2； （）因为U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0x2，所以MN=x|0x2； 所以U（MN）=x|6x0或2x5 16.(1)因为，所以. (2)证明：假设存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则. 设，由已知，由于，所以.不妨令，这里，且，同理，且，因为只有三个元素，所以.即，但是，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则. (3)当时，记，记M N则，显然对任意，不存在，使得成立.故是非“和谐集”，此时.同样的，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”. 因此. 下面证明：含7的任意集合的
8、有12个元素的子集为“和谐集”.设，若中之一为集合的元素，显然为“和谐集”.现考虑都不属于集合，构造集合，.以上每个集合中的元素都是倍数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7. 17.（1）当n=10时，A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m成立；集合B不具有性质
9、P；集合C=xA|x=3k1，kN*具有性质P；可取m=110，对于集合C中任意一对元；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A=1，2，3，4027，4028；若集合S具有性质P，则集合T=4029x|xS一定具有性质P：任取t=4029T，S；SA，1，2，3，4028；140294028，即tA，TA；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2S，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合T具有性质
10、P；设集合S有k个元素，由知，若集合S具有性质P，那么集合T=4029x|xS一定具有性质P；任给xS，1x4028，则x与4029x中必有一个不超过2014；集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，bt不超过2014；由集合S具有性质P知，存在正整数m2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m；一定有b1+m，b2+m，bt+mS；又bt+m2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，bt+mA；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，所以，解得k2685；当S=1，2，1342，1343，2687，4027，4028时：取m=1343，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1y2|1343；即集合S具有性质P，而此时集合S中有2685个元素；集合S元素个数的最大值是2685