1、一、选择题1(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy30【解析】因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.【答案】C2(2013长沙高一检测)以(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的标准方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29【解析】根据题意知点(2，1)到直线3x4y50的距离与半径长相等，所以r3，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y1)29.【答案】C3(2012湛江高二检测)直线xky10与圆x2y21的位置关系是()A相交 B相离C相
2、交或相切 D相切【解析】直线xky10过定点(1,0)，而点(1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交【答案】C4(2012衢州高二检测)圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cxy40 Dxy40【解析】12()2410，点P(1，)在圆上又圆x2y24x0的圆心A(2,0)，又题意可知切线与直线PA垂直又kPA，所求切线的斜率k.由点斜式得y(x1)，即xy20.【答案】B5(思维拓展题)在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个点满足题意【答
3、案】C二、填空题6设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是_【解析】将x2y22x30化为标准形式为(x1)2y24，圆心为(1,0)直线2x3y10的斜率k，AB的垂直平分线的斜率为，AB的垂直平分线为y0(x1)，即3x2y30.【答案】3x2y307(2013开封高一检测)圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_【解析】圆的方程化为标准式得(x2)2(y2)218.圆心(2,2)到直线xy140的距离d5，直线与圆相离，从而圆上点到直线的最小距离为5r532，最大距离为538，故最大距离与最小距离的差是6.【答案
4、】68过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_【解析】由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k(x1)，又圆的方程可化为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.【答案】1或三、解答题9已知圆x2y22和直线yxb，当b为何值时，直线与圆(1)相交；(2)相切；(3)相离？【解】圆心(0,0)到直线yxb的距离d，圆的半径为r.(1)当dr，即2br，即b2时，直线与圆相离10(2013济宁高一检测)已知圆C的方程为：x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线
5、l过点P(1,2)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，求直线l的方程【解】(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2得k10，k2，故所求的切线方程为y2或4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，d1，1，k，此时直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.11已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程【解】(1)证明：因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒过定点A(3,1)因为圆心为C(1,2)，|AC|5 (半径)，所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点(2)由题意可知弦长最小时， lAC.因为kAC，所以l的斜率为2.又l过点A(3,1)，所以l的方程为2xy50.