1、综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)C圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径【解析】A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，B正确；由公式ecos 知，C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错【答案】D2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k1Bk0Ck0 Dk1或k1【
2、解析】(1k)(1k)0，即(k1)(k1)0，1k1.【答案】A3圆锥的顶角为60，截面与母线所成的角为60，则截面所截得的截线是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】依题意截面与圆锥轴线的夹角为90，截线为圆【答案】A4如图1所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是()图1A BC D【解析】如图所示，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图，当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图，当平面经过轴AB时，截得的图形是图，当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图，故有可能的图形是.【
3、答案】D5若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()A. B2C3 D2【解析】由题意知，e3.【答案】C6如图2所示，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()图2A10 cmB. cmC5 cmD5 cm【解析】如图是圆柱的侧面展开图，则AC长为圆柱面上从A到C的最短距离设圆柱的底面半径为r，则r.底面圆周长l2r5，AB.ADBC5，AC (cm)【答案】B7若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线为半径r3的O，该圆柱的斜截面与轴线成60角，则截线椭圆的离心率e()A. B.C. D.【解析】依题意，在椭圆中，a2，
4、br3，c，e.【答案】C8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)【解析】由题意知bc，即a2c2c2，0.【答案】C9如图3，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为()图3A20 B16C14 D8【解析】由已知圆柱底面半径r2.即直径为4.设截面与圆柱母线成角，则sin ，cos .几何体的最长母线长为22acos 255.用一个同样的几何体补在上面，可得一个底半径r2，高为7的圆柱，其体积为V22728.所求几何体的体积为V14
5、.【答案】C10一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60，该截面的Dandelin双球的半径分别为r和2r，球心距为4r，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解析】设圆锥的顶角为2，则cos ，椭圆的离心率e.【答案】D二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11若双曲线y21的两焦点是F1、F2，A是该曲线上一点，且|AF1|5，那么|AF2|等于_【解析】由题意知a3，c，点A在靠近焦点F1的一支上，|AF2|AF1|6，|AF2|11.【答案】1112已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12
6、，则|AB|_.【解析】由已知得|AF1|AF2|BF1|BF2|10，|AF1|AF2|BF1|BF2|20，|AF1|BF1|20|AF2|BF2|20128，即|AB|8.【答案】813已知圆锥面的轴截面是正三角形，用一个与轴线成45角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所得的交线是_【解析】由已知圆锥的母线与轴线的夹角为30，又4530，交线是椭圆【答案】椭圆14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_【解析】设正六棱柱的底面边长为x，则6x3，x.设正六棱柱的高为h，由其体积V知，6()2h，
7、h.正六棱柱外接球的直径恰好是正六棱柱的体对角线长，2R，R1.V球.【答案】15一平面与半径为4的圆柱面相截，截面的Dandelin双球的球心距离为12，则截线椭圆的离心率e_.【解析】依题意：Dandelin双球球心距离即为圆柱母线长2a12，a6.又br4，c2.椭圆的离心率e.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)高5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 cm，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5,0)，B(5,0)，求地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程【解】设P(x，y)，依题意，化简即得：4
8、x24y285x1000.17(本小题满分12分)一个圆锥形漏斗口的内周长为8 cm.漏斗深9.6 cm，将一个球放进漏斗里，球的最高点比漏斗口所在平面高出2.4 cm，求球的体积【解】作共同的轴截面图(如图)，得等腰PAB和圆O，球的最高点C，球心O和圆锥顶点P三点共线，DABPC，依题设：PD9.6，CD2.4，AD4.过C作A1B1AB与PA、PB的延长线分别交于点A1、B1，则A1B1与圆O相切于C.且有1.25.A1C1.25，AD5.PA113.记PA1与圆O的切点为E，则A1CA1E，且PEOPCA1，即，PEPA1A1E1358，OE，即得球半径R，所以它的体积为VR3(cm3
9、)18(本小题满分12分)已知抛物线y22px上有三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、且x1x2x3，若线段AB、BC在x轴上射影长相等求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列【证明】根据题意，得x2x1x3x2，即x1，x2，x3成等差数列，又由抛物线的定义得：|AF|x1，|BF|x2，|CF|x3.2|BF|2(x2)2x2p，|AF|CF|x1x3p2x2p2|BF|，|AF|CF|x1x3p2x2p2|BF|，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列19(本小题满分13分)已知一平面与圆柱的母线成45角，Dandelin双球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴
10、、短轴长和离心率【解】如图为圆柱面的轴截面作O2AO1A于A，且O1A与截面平行设Dandelin双球的球心分别为O1，O2，半径为r，则O1O22r2，sin ，又45，解得r1.椭圆的长轴长：2(2)短轴长：2(1)，离心率：ecos 45.20(本小题满分13分)已知抛物线的焦点F，准线l，设F到l的距离|EF|p(p0)，一定点A到直线EF的距离也为p，在抛物线上找一点B，使点B到A、F距离和最小，求此时BEF的面积【解】如图所示，过点B作准线l的垂线，垂足为C.由抛物线定义，|BC|BF|，欲使|BA|BF|最小，只要|AB|BC|最小即可而当A、B、C共线时，|AB|BC|最小，此
11、时，直线ABEF，又点A到直线EF的距离也为p.故点B到直线EF的距离也为p.又|EF|p，SBEFppp2.21.(本小题满分13分)求过点A(2,0)且与圆x24xy2320内切的圆的圆心的轨迹方程【解】将圆的方程化为标准形式(x2)2y262，这时，已知圆的圆心坐标为B(2,0)，半径为6，作图知(如图所示)：设动圆圆心M的坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C.已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|MC|BM|，而|BC|6，|BM|CM|6，又|CM|AM|，|BM|AM|6，根据椭圆的定义知点M的轨迹是以点B(2,0)和点A(2,0)为焦点、线段AB的中点(0,0)为中心的椭圆a3，c2，b，所求圆心的轨迹方程为1.
