1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一等差数列的基本运算1.在等差数列an中,a1+a5=8,a4=7,则a5=()A.11B.10C.7D.32.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.123.(2020沈阳模拟)在等差数列an中,若Sn为前n项和,2a7=a8+5,则S11的值是()A.55B.11C.50D.604.(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,
2、则世纪金榜导学号()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n5.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=_.世纪金榜导学号【解析】1.选B.设等差数列an的公差为d,则有解得所以a5=-2+43=10.2.选B.由公差为1得S8=8a1+1=8a1+28,S4=4a1+6.因为S8=4S4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,所以a10=a1+9d=+9=.3.选A.设等差数列an的公差为d,由题意可得2(a1+6d)=a1+7d+5,得a1+5d=5,则S11=11a1+d=11(a1+5d)=115
3、=55.4.选A.设该等差数列an的公差为d,由题知,解得所以an=2n-5.5.由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3得am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以等差数列的公差d=am+1-am=3-2=1,由得解得答案:5第3题中若将条件“2a7=a8+5”改为“a9=a12+6”,其他条件不变,则数列an的前11项和S11等于_.【解析】S11=11a6,设公差为d,由a9=a12+6得a6+3d=(a6+6d)+6,解得a6=12,所以S11=1112=132.答案:132等差数列运算问题的通性方法1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式
4、或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.【秒杀绝招】1.应用性质解T1 由等差数列的性质得a1+a5=2a3=8,所以a3=4,故d=a4-a3=3.所以 a5=a4+d=10.2.应用变形公式解T3设等差数列an的公差为d,由2a7=a8+5,得2(a6+d)=a6+2d+5,得a6=5,所以S11=11a6=55.3.应用排除法解T4 对于B,a5=5,S4=-100,排除B,对于C,S4=0,a5=S5-S4=252-85-0=105,排除C.对于D,S4=0,a
5、5=S5-S4=52-25-0=2.55,排除D,故选A.考点二等差数列的判定与证明【典例】1.(2020贵阳模拟)已知数列an满足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n.世纪金榜导学号(1)求a2,a3;(2)证明数列是等差数列,并求an的通项公式.【解题导思】序号题目拆解(1)a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n代入n=1得a2由a2及nan+1-(n+1)an=2n2+2n代入n=2得a3(2)nan+1-(n+1)an=2n2+2nnan+1-(n+1)an=2n2+2n变形为nan+1-(n+1)an=2n(n+1),结合所求结论,式子两边同除以n(n+
6、1),证明数列是等差数列数列是等差数列根据数列是等差数列写出an的通项公式【解析】(1)由已知,得a2-2a1=4,则a2=2a1+4,又a1=1,所以a2=6.由2a3-3a2=12,得2a3=12+3a2,所以a3=15.(2)由已知nan+1-(n+1)an=2n2+2n,得=2,即-=2,所以数列是首项=1,公差d=2的等差数列.则=1+2(n-1)=2n-1,所以an=2n2-n.2.数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(nN*),(1)当a2= -1时,求的值及a3的值;(2)是否存在,使数列an为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.【解题导思】序号
7、联想解题(1)看到an+1=(n2+n-)an,想到数列的递推公式(2)看到an+1=(n2+n-)an,结合(1)想到若数列an为等差数列,可求,结合等差数列的定义判断【解析】(1)因为an+1=(n2+n-)an,a1=1, a2=-1,所以-1=(2-)1,解得=3.所以a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)不存在,使数列an为等差数列,说明如下:因为a1=1,an+1=(n2+n-)an(nN*).所以,a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-),若存在实数,使数列an为等差数列.则a1+a3=2a2,即1+(6-)(2-)=2(2-),解得:=3.此时
8、a2=2-=2-3=-1,a3=(6-)(2-)=-3,a4=(12-)(6-)(2-)=-27,a2-a1=-1-1=-2,而a4-a3=-24.所以,数列an不是等差数列,即不存在使数列an为等差数列.1.判断数列an是等差数列的常用方法(1)定义法:对任意nN*,an+1-an是同一常数.(2)等差中项法:对任意n2,nN*,满足2an=an+1+an-1.(3)通项公式法:对任意nN*,都满足an=pn+q(p,q为常数).(4)前n项和公式法:对任意nN*,都满足Sn=An2+Bn(A,B为常数).说明:证明数列an是等差数列的最终方法只能用定义法和等差中项法.2.证明某数列不是等差
9、数列若证明某数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项不成等差数列即可.(2020齐齐哈尔模拟)已知数列an是等差数列,且a1,a2(a1a2)分别为方程x2-6x+5=0的两个根.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)在(1)中,设bn=,求证:当c=-时,数列bn是等差数列.【解析】(1)因为a1,a2(a10,S5=S12,则当Sn有最大值时,n的值为_.世纪金榜导学号【解析】设等差数列an的公差为d,由S5=S12得5a1+10d=12a1+66d,所以d=-a10可知d0,d0时,满足的项数n使得Sn取得最大值;当a10时,满足的项数n使得Sn取得最小值.1.(2020济南模拟)等差数
10、列an的前n项和为Sn,若a1+a3+a5+a7+a9=20,则S9=()A.27B.36C.45D.54【解析】选B.依题意a1+a3+a5+a7+a9=5a5=20,a5=4,所以S9=9=9a5=36.2.设等差数列an的前n项和为Sn,且a10,a3+a100,a6a70的最大自然数n的值为()A.6B.7C.12D.13【解析】选C.因为等差数列an中a10,a6a70,a70,a1+a13=2a70,S130的最大自然数n的值为12.【变式备选】 设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+1S7S5,得S7=S6+a7S5,所以a70,所以S13=13a70,
11、所以S12S130,即满足SnSn+10的正整数n的值为12.3.(2020长沙模拟)等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=12,S6=51,则S9的值等于()A.66B.90C.117D.127【解析】选C.等差数列an的前n项和为Sn,由题意可得S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,故2(S6-S3)=S3+(S9-S6),代入数据可得2(51-12)=12+(S9-51),解得S9=117.1.在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=()A.10B.18C.20D.28【解析】选C.因为a3+a8=10,所以由等差数列的性质,得a5+a6=a3+a8=10,所以3a5+a7=2a5+2a6=20.2.设等差数列an的前n项和为Sn,a10且=,则当Sn取最小值时,n的值为()A.11B.10C.9D.8【解析】选D.设等差数列an的公差为d,因为a10,所以Sn=na1+d=d,对应图象的对称轴为n=,整数中8距对称轴最近,所以当Sn取最小值时,n=8.3.等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则=()A.B.C.D.【解析】选A.=.关闭Word文档返回原板块- 14 - 版权所有高考资源网
