1、20192020学年第一学期南康中学平川中学信丰中学联考高二年级理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差2.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A. B. C. D.3.设，为两两不重合的平面，l，m，n
2、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：(1)若，则/；(2)若m，n，m/,n/则/；(3)m，n，mn；(4)若l，m，n，l/，则m/n。其中正确的命题是A.(1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)4.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为A.4 B.4 C.6 D.65.下列关于命题的说法正确的是A.命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy0，则x0”B.命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”D.命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题
3、是真命题6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为A.11 B.12 C.13 D.147.从A、B两个城市分别随机抽取6台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设A、B两组数据的平均数分别为，方差分别为，则mA，mBA. mB B. ，mA，mAmB D. ，mAmB8.已知命题p：函数，x(0，)的最小值为；命题q：若向量，满足，则。下列命题中为真命题的是A.(p)q B.pq C.p(q) D.(p) (q)9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
4、线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.410.给出右图所示的算法流程图，若输出的值为15，则判断框中的条件是A.n5 B.n5 C.n0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 。16.已知，直线y=mx+2m和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为N，向区域M上随机投以点A，点A落在N内的概率为p(N)，若，则实数的取值范围是 。三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17.(本题满分10分)已知命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本题满分12分)将甲、
5、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。图中三角形阴影部分的三个顶点为(0，0)、(4，0)和(0，4)。(1)若点Q(a，b)落在如图阴影所表示的平面区域(包括边界)的事件记为A，求事件A的概率；(2)若点Q(a，b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值。19.(本题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：(1)在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关？(给出判断即可，不必说明理由)；(2)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，预测进
6、店人数为80时，商品销售的件数(结果保留整数)。(参考数据：)参考公式：，其中，为数据x，y的平均数。20.(本题满分12分)如下图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点。()求证：BD平面PAC；()若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；()棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由。21.(本题满分12分)十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在1500，1750)，1750
7、，2000)，2000，2250)，2250，2500)，2500，2750)，2750，3000)(单位：克)中，其频率分布直方图如上图所示。()按分层抽样的方法从质量落在1750，2000)，2000，2250)的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；()以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购。请你通过计算为该村选择收益最好的方案。2
8、2.(本题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SAABBC2，AD1。(1)若M为棱SB的中点，求证：AM/平面SCD；(2)当SM2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；(3)在第(2)问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求当sin取最大值时点N的位置。20192020学年第一学期南康中学平川中学信丰中学联考高二年级理科数学参考答案1-12. ABDD BBAD AADC13. 50 14. 2或-2 15. 16. 16.提示当直线在从轴开始逆时针旋转到位
9、置时，符合题意，取极限，计算即可。17. 解：设，易知4分由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，6分，9分故所求实数的取值范围是10分18.解：（ 1）基本事件总数为66=362分当a=1时，b=1，2，3；3分当a=2时，b=1，2；4分当a=3时，b=15分共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内，P（A）=8分（2）当m=7时，10分（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，此时P=最大12分19.解（1）2分由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关4分（2）因为，所以，7分 9分
10、所以回归方程，10分当时，（件）11分所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 12分20.解（）证明：平面,；1分底面是菱形，;2分,平面,3分平面.4分（）证明：底面是菱形且，为正三角形，,5分,；6分平面，平面,；,平面，7分平面,平面平面.8分（）存在点为中点时，满足平面；9分理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，且，10分且，即四边形为平行四边形，11分;又平面，平面，平面.12分21.解由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个2分记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为， ，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下
11、10种：，4分其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为5分方案A好，6分理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，的频率依次为，7分若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，8分于是总收益为元9分若按B方案收购：蜜柚质量低于2250克的个数为， 蜜柚质量低于2250克的个数为，10分收益为元11分方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A12分22解 （1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线， ，1分四边形AMED为平行四边形2分平面SCD，平面SCD，平面SCD3分（2）解：以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则，4分由条件得M为线段SB近B点的三等分点于是，即5分设平面AMC的一个法向量为，则，令y=1,将坐标代入得，6分另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为7分（3）设，其中由于，所以8分所以，9分可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，11分此时，即点N在线段CD上且12分