1、文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数i(32i)（ ）A. 23iB. 32iC. 23iD. 32i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算即得解.【详解】由题得i(32i)2+3i.故选：C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知i为虚数单位，则（ ）A. iB. iC. iD. i【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的除法运算化简即得解.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些
2、知识的理解掌握水平，属于基础题.3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因但4.若关于命题p：A=A，命题q：A=A，则下列说法正确的是（ ）A. (p)(q)为假B. (p)(q)为假C. pq为假D. (p)q为真【答案】B【解析】【分析】先判断命题p,q的真假，再结合复合命题的真假判断即可.【详解】由题得命题p真，q假. 所以假，真.所以(p)(q)为真，(p)(q)为假，pq为真，(p)q为假.故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在一次试验中，测得
3、的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法6.若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】解方程即
4、得解.【详解】由题得，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线标准方程为（）或（），将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，此时抛物线的标准方程为；将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得，此时抛物线的标准方程为.综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或故选C【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线
5、性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.8.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知c3，故a259，解得a2，故该双曲线的离心率e9.yx在x1处切线方程为y4x+5，则的值为（ ）A. 4B. 4C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】先对函数yx求导，再利用导数的几何意义求解即可.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.函数y12xx3单调递增区间为（ ）A. (0，)B. (，2)C. (2，2)D. (2，)【答案】C
6、【解析】【分析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由题得，令，即得.所以函数的单调递增区间为(2，2).故选：C【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.若函数在时取得极值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.12.设a0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】“若x2+ y2 0，
7、则x，y不全为零”的否命题是若，则，都为零，它是真命题；写出命题“正多边形都相似”的逆命题，然后判断它是假命题；由“若，则有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题.【详解】对于，其否命题为“若，则，都为零”，它是真命题，故是真命题；对于“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以是假命题；对于，时，所以“若，则有实根”是真命题，它的逆否命题是真命题即是真命题；故答案为：【点睛】本题主要考查四种命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A_，B_，C=_，D_，E_.晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总
8、计98D180【答案】 (1). 47 (2). 92 (3). 88 (4). 82 (5). 53【解析】【分析】根据列联表，可得方程，解之即可得到结论【详解】由题意，故答案为：47，92，88，82，53【点睛】本题考查22列联表，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题15.抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为_.【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再求出点P到y轴的距离.【详解】由题得抛物线的准线方程为，由题得点P到准线的距离为3，所以.所以x28，所以.所以点P到y轴的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的简单
9、几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】【解析】【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.三、解答题（共6个小题，每题12分，共70分）17.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上，求得的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得，根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.【详解】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以，所
10、以，所求抛物线标准方程是. (2)由焦点到准线的距离为5，知，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础题.18.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）对数函数都是单调函数.（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.（3）xx|x0，x+2.（4）【答案】（1）（3）是全称命题，都是真命题.【解析】【分析】对每一个命题判断是全称命题还是特称命题，再判断其真假.【详解】（1）该命题可以写成“所有对数函数都是单调函数”，所以该命题是全称命题，因为对数函数都是单调函数，所以它是真命题
11、;（2）该命题可以改写成“存在一个整数，它既能被11整除，又能被9整除”，所以它是特称命题，它是真命题；（3）xx|x0，x+2，它是全称命题，因为，所以它是真命题；（4），它是特称命题，当时，所以该命题是真命题.【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判断，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）画出散点图，并判断是否线性相关；（2）求y与x之间的回归方程.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析】（1）一一描点画图即可；
12、（2）先算出和的平均值，有关结果代入公式即可求和的值，从而求出线性回归方程.【详解】（1）根据题意，描点作图如图所示，可以观察出它们线性相关.（2）由系数公式可知，所以，所以线性回归方程为.【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数【答案】（1）或2；（2）且；（3）【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.详解】复数，（1）复数为实数可得，解得或2（2）复数为虚数可得，解得且（3）复数为纯虚数可得：并且，
13、解得【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.求下列双曲线的标准方程.（1）与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；（2）以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，将点， 代入双曲线方程，解方程可得，进而得到双曲线的方程；（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设，根据双曲线的渐近线为求出，可得答案【详解】（1）双曲线的焦点为，设所求双曲线方程为，又点，在双曲线上，解得或30（舍去），所求双曲线方程为（2
14、）椭圆可化为，其焦点坐标为，所求双曲线的焦点为，设双曲线方程为双曲线的渐近线为，即所求的双曲线方程为【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，考查椭圆的性质，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题22.若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值【答案】或【解析】【分析】设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与都相切，联立方程组， 可求出所求【详解】解：设直线与曲线的切点坐标为，则，则切线的斜率或，若，此时切线的方程为，由消去，可得，其中，即，解可得；若，其切线方程为，由消去可得，又由，即，解可得故或【点睛】本题考查导数的几何意义，属于中档题