1、数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2函数的零点一定位于区间（ ）A B C D3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与4下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数yx4 (x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab( )A3 B2 C3 D86三个数，的大小关系为（ ）ABCD7. 设定义域为R函数+C有两个单调区间，则a.b.c满足（ ）A B C D8. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）A B C D9若0
2、则a的范围（ ） A. B. C. D.10已知函数，若对于任意,存在，使得，则实数m的范围为 A. B. C. , D.多选题（共3小题 每小题4分 共12分）11.给出下列4个命题:命题“若x2且y3，则x+y5”为假命题命题 ，则是 “x1”是“|x|0”的充分不必要条件若则x+y其中所有正确命题是（ ）A(1) B(2) C(3) D(4)12已知等式，成立，那么下列结论：；（3）； ；其中可能成立的是（ ） A. （1）（2） B.（2） （5） C.（3）（4） D. （4）（5）13.已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题： 函数在定义域上是单调递增函数； 函数在定义域上
3、不是单调递增函数，但有单调递增区间； 函数的单调递增区间是其中所有正确的命题是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上）14若 且 _ _ 15若函数的定义域是，则函数的定义域是_16.若a,b,c为的三边且关于x的一元二次方程+2=0有两个相等的实数根,的形状为_17. . 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则_；_.三、解答题：（本大题共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（满分12分）U=R,非空集合A=x|，集合B=x|（
4、1）a=求（2）若x求实数a的取值范围19. （满分12分）已知直线y=2x+3与y轴的交点为A,二次函数的图像过点A,且满足 (1)求函数的解析式(2)若函数y=的最小值为3求实数m的值20. （满分13分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销
5、策略改革，并提高定价到x元公司拟投入 (x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价21. （满分13分） 已知函数是R上的偶函数。 （1）求（2）解 的不等式的解集（3）若关于x的不等式22. （满分16分）已知函数，函数（）若求（）若时，求函数y=(3)是否存在非负实数m,n使得函数y=的定义域为值域若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.23. （满分16分）已知x=0和x=1是函数的两个零点（1）求实数a、b的值；（2
6、）设；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 参考答案卷（I）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）题号1234567891011 1213答案ABDCCC ABCDABAB 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.(1).或 (2).18.（1）x2-x-20，（x-2）（x+1）0，x2或x-1，A=x|x-1或x2；y=3-|x|3，B=x|x3；AB=x|x-1或2x3；AB=R（2），CA，p4.p的取值范围为4，+）19.（1）时，的图象开口向下，对称轴，在上递增；在上递减，值域是.(2)时，要使在恒有，则，
7、解得.(3)图象过，得，在上有一个零点，即，的取值范围是.20. (1)设每件定价为t元，依题意得: t化简得-65t+1000 解得25所以，最高定价为40元.(2)依题意得:当x时,有ax有解,即x时,a有解,由函数y=的单调性可得,当x=30时,函数有最小值即a所以销售至少达10.2万件，每件定价30元21.（）是定义在上的奇函数，得又当时，当时，又是奇函数，综上，当时，（），恒成立，即在恒成立，在时恒成立，在上单调递减，时，的最大值为，即实数的取值范围是22. 解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题
8、意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（1）由题意，当时，当时，即，故不存在这样的实数x，当时，即，解得：，故不等式的解集是；，若，则在递增，在递减，在递增，函数在上既有最大值又有最小值，从而，即，解得：，故不存在这样的实数a；若，则在递增，在递减，在递增，函数在区间上既有最大值又有最小值，故，从而，即，解得：，故不存在这样的实数a；若，则为R上的递增函数，故在上不存在最大值又有最小值，综上，不存在这样的实数a；当或时，函数的零点个数为1，当或时，函数的零点个数为2，当时，函数的零点个数为323. （1）
9、由已知，a=1，b=02分（2）由已知可得所以f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立可化为，化为，. 4分令，则kt22t+1，因xe，e2，故，记h（t）=t22t+1，因为，故h（t）min=0，.6分所以k的取值范围是（，0.8分（3）原方程可化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）=0， 令|2x1|=t则t（0，+）t2（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不等实根t1，t2且0t11，t2=1或0t11，t21，.10分记h（t）=t2（3k+2）t+（2k+1）则或两不等式组解集分别为与（0，+），12分k的取值范围是（0，+）.14分依题意知，由，令得；因为，令，令，函数在上为非减函数，故，故答案为.20.解：当时，设，则，解得：，由得当时，；当时，当时，的最大值为车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时