1、基础题组练1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得故选C.2已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析：选D.依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当80)，则y1.当x1
2、0时，y12，所以m20.因为每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为n(n0)，则y2nx.当x10时，y210n8，所以n.所以两项费用之和为yy1y228，当且仅当，即x5时取等号所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处故选A.4某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2020年 B2021年C2022年 D2
3、023年解析：选B.若2018年是第一年，则第n年科研费为1 3001.12n，由1 3001.12n2 000，可得lg 1.3n lg 1.12lg 2，得n0.050.19，n3.8，n4，即4年后，到2021年科研经费超过2 000万元故选B.5(2019高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. 1010.1 B. 10.1C. lg 10.1 D. 1010.1解析：选A.根据题意，设太阳的星等与亮度分
4、别为m1与E1，天狼星的星等与亮度分别为m2与E2，则由已知条件可知m126.7，m21.45，根据两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，把m1与m2的值分别代入上式得，1.45(26.7)lg，得lg 10.1，所以1010.1，故选A.6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年5月1日1235 0002019年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路
5、程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)答案：87李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是 步、 步(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，
6、解得r10或r170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步答案：20608一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析：当0x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当0x20时，yx232x100(x16)2156
7、，x16时，ymax156.而当x20时，160x64时，要使y4，10，则40x100，所以64x100.综上所述，当年销售额x16，100时，奖金y4，10综合题组练1(创新型)我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1B2(x1)C2x D2x解析：选C.如x1时，应付费2元，此时2x14，2(x1)
8、4，排除A，B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.2一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：当t0时，ya；当t8时，yae8ba，故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一答案：163某旅游景点预计2019年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似为p(x)x
9、(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)(1)写出2019年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2019年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解：(1)当x1时，f(1)p(1)37，当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)x(x1)(412x)3x240x，经验证x1时也满足此式所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)第x(xN*)个月的旅游消费总额为g(x)当1x6，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)当1x5时，g(x)0，当5x6时，g(x)80时，y5，不满足条件；故该函数模型不符合公司要求(b)对于函数模型()ylog2x2，它在10，100上是增函数，满足条件，x100时，ymaxlog210022log255，即f(x)5恒成立满足条件，设h(x)log2x2x，则h(x)，又x10，100，所以，所以h(x)0，所以h(x)在10，100上是递减的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成立，满足条件，故该函数模型符合公司要求综上所述，函数模型()ylog2x2符合公司要求