1、金乡一中20122013学年高二1月模拟试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 是直线与直线垂直的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件3已知命题：，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若则 B. 若则C. 若则 D. 若则5.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）ABCD（6）AB为圆O的直径，C为圆O上
2、异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（ ）A.2 B.4 C.5 D.10（7）.中，分别是的对边，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定9.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（ ）A.一条 B.两条 C. 三条 D. 四条10.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.1011.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（ ）A. B
3、.C.D.12.已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上）13设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .14 . 15设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .16已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边18（本小题满分12分）已
4、知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知圆与直线相交于两点（1）求弦的长；（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程20（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.21（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程22（本小题满分12分）已知点A（2
5、，8），B（x1， y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 参考答案：1-5 BCACC 6-10 DCBCC 11-12 DB13 14 15 1 1617（1）由条件知可得又 （2）由条件知可得所以，由（1）知故 18对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，对于： “且”为真假假由知的取值范围为：或.19.（1）圆心到直线的距离 ， 所以 又因为圆经过，所以所以圆的方程为20解：(1)双曲线的渐近线方程为 双曲线的方程可设为 点在双曲线上，可解得
6、 双曲线的方程为6分 （2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为 8分由即化简得 10分 当时，成立，且满足又因为当直线垂直轴时，所以的最小值是.21（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分（2设则 由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即 22.（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：