1、第2课时指数函数及其性质的应用(习题课)指数式的大小比较例1(链接教科书第86页例3)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)与；(3)1.50.3和0.81.2.解(1)函数y1.5x在R上是增函数，2.53.2，1.52.51.53.2.(2)指数函数y与y的图象(如图)，由图知.(3)由指数函数的性质知1.50.31.501，而0.81.20.801，1.50.30.81.2. 比较指数式大小的3种类型及处理方法 跟踪训练比较下列各题中两个值的大小：(1)0.80.1，1.250.2；(2)1.70.3，0.93.1；(3)a0.5与a0.6(a0，且a1)解：(1
2、)00.81，y0.8x在R上是减函数0.20.1，0.80.20.80.1，而0.80.21.250.2，即0.80.11.250.2.(2)1.70.31.701，0.93.10.901，1.70.30.93.1.(3)a0.5与a0.6可看做指数函数yax的两个函数值当0a1时，函数yax在R上是减函数0.5a0.6.当a1时，函数yax在R上是增函数0.50.6，a0.5a0.6.综上所述，当0aa0.6；当a1时，a0.50，且a1)的方程，化为f(x)g(x)求解；(2)换元法：形如a2xbaxc0(a0，且a1)的方程，用换元法求解，求解时应特别注意ax0. 跟踪训练1方程813
3、2x的解为_解析：8132x，32x432(x2)，2x42(x2)，解得x2.答案：22设0a1的解集为_解析：因为0a1a0变为2x27x30，解得x0，a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，求a的值解：若a1，则f(x)在1，2上单调递增，最大值为a2，最小值为a.所以a2a，解得a或a0(舍去)若0a1，则f(x)在1，2上单调递减，最大值为a，最小值为a2.所以aa2，解得a或a0(舍去)综上所述，a的值为或.指数函数性质的综合应用例4已知定义在R上的函数f(x)a是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2
4、t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)0，即a0，a.(2)由(1)知f(x)，故f(x)在R上为减函数(3)f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，412k0，得k0.解：(1)由题意得2x10，即x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称令g(x)，(x)x3，则f(x)g(x)(x)g(x)g(x)，(x)(x)3x3(x)，f(x)g(x)(x)g(x)(x)g(x)(x)f(x)，f(x)x3为偶函数(3)证明：
5、当x0时，2x1，2x10，0.x30，f(x)0.由偶函数的图象关于y轴对称，知当x0也成立故对于x(，0)(0，)，恒有f(x)0.1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2函数y的单调增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0，1)解析：选A由已知得，f(x)的定义域为R.设u1x，则y.因为u1x在R上为减函数，又因为y在(，)上为减函数，所以y在(，)上为增函数，故选A.3若函数f(x)3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. BC.(1，) D.解析：选A由于底数3(1，)，所以函数f(x)3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3在R上是减函数，所以y(2a1)x3在R上是减函数，所以2a10，即a0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_解析：设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(12x)2x1.当x0时，12x(0，1)，所以不等式f(x)0时，无解；当x0时，2x1，解得x1.答案：x5x1的解集是_解析：由525x1得2x2x1，解得x1.答案：