1、13.2三角函数的图象与性质情景：前面我们学习了三角函数的诱导公式，我们是借助于单位圆推导出来的思考：我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？1“五点法”作正弦函数图象的五个点是_、_、_、_、_答案: (0，0)(，0)(2，0)2“五点法”作余弦函数图象的五个点是_、_、_、_、_答案: (0，1)(，1)(2，1)3作正、余弦函数图象的方法有二：一是_；二是利用_来画的几何法答案: 描点法三角函数线4作正弦函数的图象可分两步：一是画出_的图象，二是把这一图象向_连续平行移动(每次平移2个单位长度)答案: ysin x，x0，2左右5正弦曲线关于_对称；正弦函数是_
2、；余弦曲线关于_对称，余弦函数是_答案: 原点奇函数y轴偶函数6正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1.答案: (kZ) (kZ)7余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1.答案: 2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)8正弦函数当且仅当x_时取得最大值1，当且仅当x_时取得最小值1.答案: 2k(kZ)2k(kZ)9余弦函数当且仅当x_时取得最大值1，当且仅当x_时取得最小值1.答案: 2k(kZ)2k(kZ)10正切函数ytan x的定义域是_，值域为_；正、余弦函数
3、的定义域是_，值域是_答案: RR1，111正切函数为_函数(填“奇”或“偶”)答案: 奇12正切函数ytan x在每一个区间_内均为_答案: (kZ)增函数13利用正切线可以得到ytan x在_内的图象，把所得图象左右连续平移_个单位，可得ytan x在整个定义域内的图象答案: 14正切曲线的简图可以用“三点两线法”，这里的三个点为_、_、_；两直线为_、_答案: (k，0)(kZ)xkxk(kZ)15正切函数ytan x的对称中心为_答案: (kZ)16正、余弦函数的图象是连续的，而正切函数的图象不连续，它被无数条垂直于x轴的直线_分隔开来答案: xk(kZ)17正、余弦函数既有单调递增区
4、间又有单调递减区间，而正切函数在每一个_上都是增函数答案: (kZ)五点法画图函数ysin x在x0，2的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(，0)，(2，0)事实上，描出这五个点后，函数ysin x在x0，2的图象的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到正弦函数的简图今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”同样，在函数ycos x，x0，2的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(，1)，(2，1)与画函数ysin x，x0，2的简图类似，通过这五个点，可以画出函数ycos x在x0，
5、2的简图正弦函数、余弦函数的性质正弦函数ysin x，余弦函数ycos x，xR的性质：(1)定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.(2)值域正弦函数、余弦函数的值域都是1，1正弦函数当且仅当x2k(kZ)时取得最大值1，当且仅当x2k(kZ)时取得最小值1；而余弦函数当且仅当 x2k(kZ)时取得最大值1，当且仅当x2k(kZ)时取得最小值1.(3)周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，并且周期都是2.(4)奇偶性正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数是偶函数，其图象关于y轴对称(5)单调性正弦函数在每一个闭区间(kZ)上都是单调增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间(kZ
6、)上都是单调减函数，其值从1减小到1.类似地，余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是单调增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是单调减函数，其值从1减小到1.正切函数的图象与性质正切函数ytan x，xR，xk，kZ的图象，叫做正切曲线如下图所示正切函数的性质：(1)定义域为.(2)值域为实数集R.(3)周期性正切函数是周期函数，周期是.(4)奇偶性奇函数，图象关于原点对称(5)单调性每个开区间(kZ)都是函数ytan x的单调增区间难点释疑：正切曲线是被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的，直线xk，kZ是图象的渐近线由于正切函数的定
7、义域必须去掉xk，kZ各点，故正切函数图象与直线xk，kZ无交点；又由于正切函数的值域为R，无最大值、最小值，故其图象向上、下无限延伸；由于周期是，所以图象每隔长度重复出现；因为正切函数的单调性表现为在每一个单调区间内只增不减，故图象是由一系列重复出现的上升曲线构成，而在内，当x向右无限接近于x时，函数值不断增大，趋于正无穷大，图象无限接近于x，但永不相交；当x向左无限接近于x时，函数值不断变小，趋于负无穷大，图象无限接近于x，但永不相交，故x为正切函数图象的渐近线，由周期性知，直线xk，kZ是图象的渐近线1下列函数的图象相同的是()Aysin x与ysin(x)Bysin与ysinCysin
8、 x与ysin(x)Dysin(2x)与ysin x答案：D2函数y1sin x，x0，2上的大致图象是()答案：B3把函数ysin x的图象向_平移_个单位长度可得ycos x的图象答案：左4函数f(x)sin的奇偶性为_答案：偶函数5已知aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则a等于_答案：06使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()A.B.CD.答案：C7y3tan的一个对称中心是()A. B.C. D(0，0)答案：C8函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1答案：A9函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f
9、的值是()A. B0C1 D2解析：ytan x的周期T，y与ytan x的图象的交点中相邻两点间的距离为，故，4，f(x)tan 4x.ftantan 0，故选B.答案：B10函数y的定义域为_答案：11函数ylg tan x的定义域为_答案：(，412已知f(x)xsin x，xR.则f，f(1)及f的大小关系为_解析：fsinsinsin，sinsin 1sin.ff(1)f(1)f13已知f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0)的周期之和为，且fg，fg1，求这两个函数，并求g(x)的单调增区间解析：由条件得，k2.由fg，得a2b.由fg1，得a22b.由解得a1，b.f(x)sin，g(x)tan.当k2xk，kZ时，g(x)单调递增g(x)的单调增区间为(kZ)26若cos22sin m230恒成立，求实数m的取值范围解析：由已知得：m2sin22sin 2(sin 1)21，1sin 1，2sin 10.0(sin 1)24.1(sin 1)215.m21.1m1.m的取值范围是(1，1)