1、衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为ABCD2.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A B C D3.在ABC中，a，b，c分别为A、B
2、、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=AB2 C4D2+4.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，则=A 1 B C 4 D 25.已知tan2=2，且满足，则的值为AB C3+2 D326.已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是A2B4 CD27.在ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，则tanA=A B1 C D. 8.已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，则|=A8
3、B10 C12 D149.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为A B. C D10.设f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（1+x）=f（1x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为Af （3x）f （2x） Bf （3x）f （2x）Cf （3x）f （2x） D不确定11.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD12.已知tan（）=2，则=A3 BC3 D二.填空
4、题（每题5分，共20分）13.已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，则14.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，R则2的取值范围是_15.已知点G是斜ABC的重心，且AGBG，+=，则实数的值为 16.函数f（）=12cos+5sin（0，2）在=0处取得最小值，则点M（cos0，sin0）关于坐标原点对称的点坐标是 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知，（1）求tan的值；（2）求的值18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为
5、坐标原点，A、B、C三点满足（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值19.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在0，b）（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值20.（本题满分12分）已知向量,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.21.（本题满分12分）设
6、函数fn（x）=xn+bx+c（nN+，b，cR）（1）设n2，b=1，c=1，证明：y=fn（x）在区间（，1）内单调递增；（2）在（1）的条件下，证明：fn（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，求b的取值范围22.（本题满分12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m（1）
7、试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？（2）当OAB的周长最大时，设DOC=2，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考数学参考答案选择题题号123456789101112答案DBBCCACBDACD非选择题13. 14.-1,1 15. 16.（，）解答：15.如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2
8、=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，则=故答案为：17.（1），；（2）原式=，=18.（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（），=，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求19.（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为，=，解之得=1由此可得函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1
9、个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为20.（）由已知因为，所以的最大值为，则 （）由（）知，所以化简得因为，所以，解得因为，所以则，所以则所以的最小值为21.（1）设，f（x2）f（x1）=x2n+x21（x1n+x11）=（x2nx1n）+（x2x1），且x2nx1n0，x2x10，f（x2）f（x1）0，y=fn
10、（x）在区间（，1）内单调递增（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点，fn（x）在区间内有零点由（1）知n2时，在区间为增函数所以fn（x）在区间内存在唯一的零点；（3）所以对任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，等价于f2（x）在区间1，1上的最大值与最小值的差M4，f2（x）的对称轴为当，M=|f2（1）f2（1）|=2|b|4，不合题意当，恒成立当，恒成立综上所得，b的取值范围为2，222.（1）设OA=m，OB=n，m，n（0，200，在OAB中，即，所以，所以m+n100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时OAB周长取得最大值答：当OA、OB都为50m时，OAB的周长最大（2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形过O作OFCD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以DOE=，由CD200，得在ODF中，DF=200sin，OF=200cos又在AOE中，故EF=200cos25.所以，=，令，又y=及y=cos2在上均为单调递减函数，故f（）在上为单调递减函数因0，故f（）0在上恒成立，于是，f（）在上为单调递增函数所以当时，f（）有最大值，此时S有最大值为答：当时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为m2