1、课时1曲线运动及运动的合成与分解课时训练基础巩固1.关于曲线运动,下列说法中正确的是(B)A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D.曲线运动也可以是速度不变的运动解析:匀加速直线运动和匀减速直线运动都是变速运动,所以变速运动不一定是曲线运动,故A错误;既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故B正确,C,D错误。2.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示,则可能的运动轨迹是(C)解析:物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,故A,B,D错误,C正确。3.质点在一平面内沿曲线
2、从P运动到Q,如果用v,a,F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下面图象可能正确的是(D)解析:质点做曲线运动,速度沿运动轨迹的切线方向,排除A;而根据物体做曲线运动的条件:加速度(合外力)与速度不在同一直线上,物体受到的合力应指向运动轨迹弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,又排除B,C,而D符合要求。4.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船(C)A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50 sC.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD.以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析:因
3、为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A错误;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t=50 s,渡河时间不能少于50 s,故B错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移x=v水t=200 m,故C正确;当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为,则cos =,故渡河位移s=200 m,故D错误。5.在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90,则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是(B)A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速
4、度越来越小的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大解析:物体原来所受的合力为零,当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90后,合力F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度为a= m/s2= m/s2。又因为F与v的夹角90,所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动。故选项B正确。6.如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是(B)A.物体的实际运动速度为v1+v2B.物体的实际运动速度为C.物体相对地面做曲线运动D.绳索向左偏保持与竖直方向一定的角度状态解析:物体在两个方向均做匀速运动,
5、因此合外力F=0,绳索应在竖直方向,实际速度为,因此选项B正确。7.如图所示,一小球在光滑的水平面上以速度v0向右匀速运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是(B)解析:小球在光滑的水平面上以速度v0向右匀速运动,给小球一个向北的水平恒力,根据曲线运动的条件,结合运动轨迹偏向加速度的方向,速度沿轨迹的切线方向,知B正确,A,C,D错误。8.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止,则各俯视图哪幅图中的
6、篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)(A)解析:当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时,球就会被投入球筐。选项A正确,B,C,D错误。9.如图所示,某高中进行教学设施改造,在教室安装了可以左右滑动的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能是图中的(C)解析:粉笔的实际运动为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动,由于加速度竖直向上,其轨迹如图C所示。10.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,
7、其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示,下列说法中正确的是(D)A.前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解析:前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动,A错误;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做初速度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4 s内物体在x轴方向上的位移是x=(22+22)m=6 m,在y轴方向上的位移为y=22 m=2 m,所以4 s 末物体坐标为(6 m,2
8、m),D正确,C错误。11.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是(D)A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+atD.t时间内猴子对地的位移大小为解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动可以看做类平抛运动,其运动轨迹为曲线;因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时
9、刻猴子对地速度的大小v=;t时间内猴子对地的位移大小s=,D正确。12.如图所示,河两岸相互平行,水流速度恒定不变。船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边A点出发,船身始终垂直河岸,船恰好沿AB航线到达对岸B点,耗时t1,AB与河岸的夹角为60。调整船速方向,从B点出发沿直线BA返航回到A点,耗时t2。则t1t2为(B)A.11B.12C.13D.14解析:设河宽为d,船行驶时相对水的速度大小为v,则t1=。水流速度v水=v,小船沿直线BA返航,设船身与AB航线的夹角为。船速为v,水流速度为v水,合速度矢量的关系如图所示,由正弦定理,可得=,解得=30,可知船身与河岸夹角为30,则t
10、2=,即t1t2=12,选项B正确。13.下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(A)解析:船头方向为船相对于静水的速度方向,图中虚线为合速度的方向,由合运动与分运动的关系可得A正确。能力提升14.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(B)A.B.C.D.解析:设河岸宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得=k,解得u=,所以B选项正确。15.在无风的情况下
11、,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力。已知空气阻力大小与物体的速度成正比,方向与速度方向相反。下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象,可能正确的是(B)解析:跳伞运动员在空中受到重力和空气阻力,空气阻力始终与速度反向,大小随速度的增大而增大,反之则减小。在水平方向上,运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力,故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动。在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动。由以上分析结合v-t图象的性质可知,只有B选项正确。16.在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一
12、条小船,开始时绳与水面的夹角为30。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小船靠岸,那么(D)A.5 s时绳与水面的夹角为60B.5 s内小船前进了15 mC.5 s时小船的速率为3.75 m/sD.5 s时小船距离岸边15 m解析:由几何关系可知,开始时河面上的绳长为=40 m;此时船离岸的距离x1=20 m;5 s后,绳子向左移动了vt=15 m,则河面上绳长为40 m-15 m=25 m;则此时,小船离河岸的距离x2= m=15 m,5 s时绳与水面的夹角为,则有tan =,解得=53,故A错误;小船前进的距离x=20 m-15 m=19.6 m,故B错误,D正确;船的速度为合速度,由绳收
13、缩的速度及绳摆动的速度合成得出,如图所示,则由几何关系可知cos =,则船速v船=5 m/s,选项C错误。17.如图甲所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3 cm/s匀速上浮,按图中所示建立坐标系。(1)若在R从坐标原点O匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为 cm/s.(2)若在R从坐标原点匀速上浮的同时,将此倒置的玻璃管安装在小车上,给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的。解析:(1)“研究运动的合成与分解”实验中:红蜡
14、块R在竖直方向匀速运动有y=v0t,得t=2 s,在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动有x=at2,得a=2 cm/s2,R的速度大小为v=5 cm/s。(2)做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。红蜡块在水平方向随小车做匀减速运动,竖直方向匀速上升,合加速方向水平向左,故可判知C正确。答案:(1)5(2)C18.水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A,B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。解析:设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A,B的位置分别为H,G。由运动学公式,H的纵坐标yA,G的横坐标xB分别为yA=2l+at2xB=vt在开始运动时,R到A和B的距离之比为OEOF=21由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21。因此,在时刻t有HKKG=21,由于FGHIGK,有HGKG=xB(xB-l)HGKG=(yA+l)(2l)联立解得xB=l,yA=5l,联立解得v=。答案:
