1、课时跟踪检测（六十八） 离散型随机变量及其分布列一、题点全面练1.若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A.(，2B.1,2C.(1,2D.(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2.2.设随机变量X的分布列为P(Xk)ak(其中k1,2,3)，则a的值为()A.1B.C.D.解析：选D因为随机变量X的分布列为P(Xk)ak(k1,2,3)，所以根据分布列的性质有aa2a31，所以aa1，所
2、以a.3.(2019赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()A. B. C. D. 解析：选C随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故选C.4.一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()A.P(X3)B.P(X2)C.P(X3)D.P(X2)解析：选D依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个.5.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则
3、这10件产品的次品率为()A.10%B.20%C.30%D.40%解析：选B设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.6.某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为_.解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%.答案：40%7.已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是_.解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21，p2，又即得d.答案：8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生
4、人数不超过1人的概率是_.解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：9.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.解：(1)由已知，得P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，其中P(
5、Xk)(k1,2,3,4).故P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以随机变量X的分布列为X1234P10.(2019长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量0,1 000(1 000,3 000(3 000，)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量
6、在区间(1 000,3 000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列.解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为62.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间0,1 000内的有1节，点击量在区间(1 000,3 000内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.P(X0)，P(X20)，P(X40)，P(X60)，则X的分布列为X0204060P11.(2018郑州第一次质量预测)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日
7、在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行.市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示，(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为1，2，令12，求的分布列.解：(1)由题意知105107113115119126(120x)132134141122，解得x8.(2)由题得1的所有可能取值为0,1,2，2的所有可能取值为0,1,2，因为12，所以随机变量的
8、所有可能取值为0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3，乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为01234P二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1.若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A.(1)(1)B.1()C.1(1)D.1(1)解析：选B显然P(x2)，P(x1).由概率分布列的性质可知P(x1x2)1P(x2)P(x1)1.2.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(Xk)等于()
9、A.B.C.D.解析：选BXk表示“第k次恰好打开，前k1次没有打开”，P(Xk).3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_.解析：事件“X4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X4).答案：.(二)难点专练适情自主选4.某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考
10、试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为(将频率视为概率).(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求P(7)；(3)求的分布列.解：(1)因为f(x)所以1，所以b1.9.估计该班的考试平均分数为556575859576.(2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，所以P(7).(3)因为的可能取值为5,6,7,8,9，所以P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9).故的分布列为56789P