1、辽宁省凌源市联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，则（ ）A. (1,1,5)B. (3,5,3) C. (3,5,3)D. (1,1,5) 2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D. 4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A. B. C. 或D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 6.已知正四棱柱ABCD
2、 - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 8.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知，则CD的长为 A. B. 7C. D. 99.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC -
3、A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B. C. D. 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，MN分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（ ）A. MN平面ADD1A1B. MNABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45D. 异面直线MN与DD1所成角为6012.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）A. 平面ABC平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，
4、则l与所成角的正弦值为_.14.若同方向的单位向量是_15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ的长度等于_16.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，则AC1的长为三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，.（1）求异面直线PC
5、与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点E到面ABC的距离。（3）求二面角的平面角的正切值。20.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，D，E分别为线段AB，BC上的点，且，.(1) 求证：PD平面ABC；(2)若直线PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角21.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，.（）求证：平面平面；（）若E是侧棱PC上的一点，且BE与底面ABCD所成的是为45，求二面角的余弦值.22如图四边形PA
6、BC中，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），（1）求证：OB平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 答案一：选择A,C,B,A,A DDCBA DD 二：填空；三：解答17：解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0），COS= 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为18【详解】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，设异
7、面直线与所成角为，则，（2）设平面的一个法向量为，则，取，得，点到平面的距离.19.又， （3）（2）中已求平面ABC的法向量，设平面EAB的法向量为 取。 。 设二面角的平面角为，则。20：【详解】(1)由题意知，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因为平面平面，交线为，所以平面，所以，因为，所以平面；(2)由(1)知，两两互相垂直，所以可建立如图所示的直角坐标系，因为直线与平面所成的角为，即，所以，则，所以，因为，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因为，所以平面，所以为平面的一个法向量设平面的法向量为，则，所以，令，得，所以为平面的一个法向量所以，所以平面与平面所成的
8、锐二面角的余弦值为，故平面与平面所成的锐二面角为.:21：【详解】（）在平行四边形中，由余弦定理得，可得，所以，即，又底面，底面，所以，又 所以平面，又平面，所以平面平面.（）如图所示，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，设，因为，又因为，所以，又由平面的一个法向量为，所以，解得，即，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，因为，可得，取，得，同理可得 ，由，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.22.解：（1）连AO，因为平面ABC，得。又因为，得平面PAO，。因为是PA与平面ABC的角，。因为，得。在中，故有，从而有，得平面PAC。 （2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可得。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即