1、福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考数学（文史类）试题 命题：陈群英 谢怀智 审核：郑婷婷 衡如丹一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，（其中为虚数单位），则（ ）A1 B C2 D2某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）A400 B500 C600 D8003、下列函数中，定义域为R且为增函数的是（ ）A、 B
2、、C、 D、4、等比数列中, ，前三项和为，则公比的值是( )A.1 B C 1或 D. 1或5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ）A2015 B C D26、已知向量，且，则实数（ ）A3 B C0 D 7、已知若，则 （ ）A. B. C. D .8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A BC D9、给出命题：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/；命题：向量的夹角为钝角的充要条件为. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A. 命题“”为假 B. 命题“”为真 C. 命题“”为假 D. 命题“”为真10、若，则（ ）A B
3、 C D 11、 已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D）12、已知函数的定义域为，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）（A） （B） （C） （D）8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知函数且，若，则 14、已知实数满足：，则的取值范围是 15、若函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围. 16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为 _ 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程
4、或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，为垂足()若的面积为，求的长；()若，求角的大小18、（本小题满分12分）在数列中，已知()设，求证：数列是等比数列；()求数列的前项和19、（本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点()求证：/平面； ()求异面直线与所成角的余弦值20、（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数. ()当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；()当时，求直线的斜率.21、（本小题满分12分）已知函数有极值.（）求的取值范围；（）若在处取得极值，且当，恒成立，求的取值范
5、围.选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为 (I)求曲线的直角坐标方程；(II)设直线与曲线相交于，两点，求两点间的距离23(本题满分10分) 45(不等式选讲)设对于任意实数，不等式恒成立（）求的取值范围；（）当取最大值时，解关于的不等式：数学（文）参考答案一， 选择题：BABDC ACBAC BC二，填空题： 3 二， 解答题：17，解：()BC
6、D的面积为，BD= 2分在BCD中，由余弦定理可得=；4分()，CD=AD= 6分BDC=2A 7分在BCD中，由正弦定理可得 8分 10分cosA=，A= 12分18，解：()5分 且 6分为以1为首项，以4为公比的等比数列 7分 ()由（1）得 8分 ， 9分 10分 12分19，解() 1分 ，3分在三角形中，在平面外，在平面内平面 5分 6分 （） 9分学, 10分 11分所以 12分,20，解：()因为，所以直线的方程为，2分由，解得， 4分代入中，得. 6分()因为，所以，设，则， 8分又，两式相减，得， 10分即，从而，即. 12分22，解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.当时，在处取得最大值， 8分时，恒成立，即，10分或，即d的取值范围是.12分23，解：（）由得， 2分（）将直线参数方程代入圆C方程得，6分， 8分 10分解：（）设，则有 - 1分当时 - 2分当时有最小值8 - - 3分当时 - - 4分综上有最小值8 - - 5分所以 - -6分（）当取最大值时 原不等式等价于： - - 7分等价于：或 - - 8分等价于：或 - - 9分所以原不等式的解集为 - - 10分