1、阿克苏市高级中学2018-2019学年第一学期高二年级第二次阶段考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人：一、选择题（本大题共12小题，每道小题5分，共计60分） 1.把二进制数110111（2）化为十进制数为（ ） A.51B.53C.55D.572.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是 A.B.C.D.3下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（ ）x1234y1357A.点 B 点 C 点 D 点4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，
2、现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A 3人 B 4人 C 7人 D 12人5.已知椭圆 的焦点在 轴上,且离心率 ,则m= （ ） A.9B.5C.25D.-96.已知一组数据 的平均数 ，则数据 的平均数为（ ） A.3B.5C.9D.117如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A. B C D 8.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，2
3、5 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，479一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据在10,40)上的频率为()A 0.13 B 0.39 C 0.52 D 0.6410执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ) A.30 B 32 C 62 D 6411.已知定义在 上的偶函数 在 上单调递增，若 ，则不等式 成立的概率是( ) A.B.C.D.12.已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，左、右顶点为M， N，过 的
4、直线 交 C于 A， B两点(异于 M、 N)， 的周长为 ，且直线 AM与 AN的斜率之积为 ，则 C的方程为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 .若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_ 14.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为 ， 则抽取的女生人数为_15已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线BC1与平面所成的角是_16已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥
5、的外接球的体积为_三、解答题（共6题；共65分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的 倍，且过点 ； （2）椭圆过点 ，离心率 . 18.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， .（1）求证： ；（2）求多面体 的体积. 19.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是 ，取到方块的概率是 ，问： （1）取到红色牌的概率是多少？ （2）取到黑色牌的概率是多少？20.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图
6、中 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率. 21.某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加书法社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 被选中且 未被选中的概率. 22.已知椭圆的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点
7、，线段AB的中点为M ( - , ) . （）求椭圆方程； （）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上.答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】进位制 【解析】【解答】解：110111（2）=120+121+122+124+125=1+2+4+16+32=55故答案为：C【分析】由二进制转化为十进制，只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果。2.【答案】C 【考点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以 ，故答案为：C.【分析】结合三视图，还原几何图形，即可
8、得出答案。3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C6.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：一组数据 的平均数为3，另一组数据 的平均数 故答案为：D.7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】B 【考点】奇偶性与单调性的综合，几何概型 【解析】【解答】由题意，定义在 上的偶函数 在 上单调递增，则不等式 ，等价于 ，解得 ，即不等式 的解集为 ，所以当 时，不等式 对应的概率为 ，故答案为：B.12.【答案】C 二、填空题13.【答案】 【解析】【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为 ， 为等腰直角三角形， ，即 ，即 ，从而有
9、 ，解得 ，又 ， .故答案为： .【分析】根据题意，求出P点坐标，根据等腰直角三角形，找到a，b，c的关系，转化为离心率，解一元二次方程即可求出e.14.【答案】3 【考点】概率的基本性质 【解析】【解答】解：由题意知抽样比为 ， 抽取的女生人数为：21=3故答案为：3【分析】由题意知抽样比为 ， 由此能求出抽取的女生人数15. 【答案】16. 【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为 或 由已知 且椭圆过点 ， 或 ， 或 故所求椭圆的方程为 或 （2）解：当椭圆的焦点在 轴上时，由题意知 ， ， . 椭圆的标准方程为 .当椭圆的焦点在 轴上时，由题意知 ， ， .椭圆
10、的标准方程为 .综上，所求椭圆的标准方程为 或 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质 【解析】【分析】求椭圆的标准方程可直接根据题意设参数；（1）联立长短轴的等量关系及椭圆上的点得到标准方程；（2）联立椭圆上的点与离心率的计算得到标准方程。18.【答案】（1）证明： 面 面 面 又 面 （2）解：连接 平面 为直角三角形且 为直角. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）结合题目所给条件，结合BC分别垂直PD和CD，运用直线与平面判定定理，即可得出答案。（2）运用体积计算公式,分别计算出三角形ABC的面积和高PD的长，即可得出答案。19.【答案】（1）解
11、：由题意得CAB ， 且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C)P(A)P(B) .即取到红色牌(事件C)的概率是 .（2）解：事件C与事件D互斥，且CD为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)1P(C) .即取到黑色牌(事件D)的概率是 . 【考点】互斥事件与对立事件，互斥事件的概率加法公式 【解析】【分析】(1)“取到红色牌(事件C)”包含事件取到红色牌(事件C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。20.【答案】（1）解:因为(0.004+a+0.0018+0.022 2+0.028) 10
12、=1，所以a=0.006（2）解:由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018) 10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为 （3）解:受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为 ;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为 .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即 ，故所求的概率为 【考点】频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）结合频率直方图的性质，即频率相加为1，即可得出a的
13、值。（2）选出评分不低于80的直方图，然后计算出频率，即可得出答案。（3）先列举出所有可能的情况，然后选出2人评分都在40,50)情况，应用古典概型即可得出答案。21.【答案】（1）解：从45个人中随机选一人的可能结果有45种，参加社团的同学共有8+5+2=15人，故所求概率为 （2）解：从5名男同学和3名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有： 共15种，其中 选中 未被选中的结果有2种，故所求概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）利用概率公式P=某事件发生可能数总事件发生可能数。（2）用列举法写出所有可能出现的结果从中找出符合条件的事件，用概率公式
14、得解。21.【答案】（1）解：从45个人中随机选一人的可能结果有45种，参加社团的同学共有8+5+2=15人，故所求概率为 （2）解：从5名男同学和3名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有： 共15种，其中 选中 未被选中的结果有2种，故所求概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）利用概率公式P=某事件发生可能数总事件发生可能数。（2）用列举法写出所有可能出现的结果从中找出符合条件的事件，用概率公式得解。22.（12分）（）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得 式式，得 点平分弦，弦经过焦点， 代入式得，即，又，即， 椭圆方程为 5分 （）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为 过且垂直于的直线方程为 由两式，消去得其中，代入式，可得 点在定直线上. 12分