1、2016年江西省南昌一中高考数学三轮冲刺试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）AB2C2D2“0a4”是“命题xR，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为（）ABCD4已知双曲线C： =1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且=0，则双曲线C的离心率为（）ABCD5已知直线y=1x与双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐
2、近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD6如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个7已知等腰直角ABC，AB=AC=4，点P，Q分别在边AB，BC上， =0， =，直线MN经过ABC的重心，则|=（）AB2CD18若f（x）=ex+aex为偶函数，则f（x1）的解集为（）A（2，+）B（0，2）C（，2）D（，0）（2，+）9如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD810等差数列an的公差d0且，则数列an
3、的前n项和sn有最大值，当sn取得最大值时的项数n是（）A6B7C5或6D6或711已知函数f（x）=（a）x2+lnx（aR）在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，则实数a的取值范围是（）A（，B，C（，+）D（，）12如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数f（x）=1+为奇函数，g（x）=，则不等式g（x）1的解集为_14已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为_15己知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，对一切nN*，都有=bn，则数列bn的通项公式为_1
4、6已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织
5、了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）附表及公式P（k2k）0.150.100.050.02
6、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=19如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，BAF=60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：PM平面AFC；（）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值20已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由21
7、对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0F（x0）=1成立，则称x0为函数F（x）的“反比点”已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；（2）若x1时，恒有xf（x）（g（x）+x）成立，求的最小值四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22如图，在三角形ABC中，ACB=90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F（1）求证：S四边形CEDF=BFAE；（2）求证：23在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
8、建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016年江西省南昌一中高考数学三轮冲刺试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
9、是满足题目要求的）1设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）AB2C2D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数a=a=a2i是纯虚数，则a2=0，解得a=2，故选：C2“0a4”是“命题xR，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由xR，不等式x2+ax+a0成立，可得=a24a0，解出即可判断出结论【解答】解：由xR，不等式x2+ax+a0成立，可得=a24a0，解得0a4“0a4”是“命题xR，不等式x
10、2+ax+a0成立为真命题”的必要不充分条件故选：B3（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为（）ABCD【考点】二项式系数的性质【分析】Tk+1=（2x）2016k（5y）k，化简整理即可得出【解答】解：Tk+1=（2x）2016k（5y）k=22016k5kx2016kyk，（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为22016k5k，故选：D4已知双曲线C： =1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且=0，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A，F的坐标，结合向量垂直的关系建立方程进行求解即可【解答】解：双曲线的左顶点为A（
11、a，0），右焦点为F（c，0），点B（0，b），且=0，（a，b）（c，b）=0，即ac+b2=0，即c2a2ac=0，即e2e1=0，得e=，故选：A5已知直线y=1x与双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，将直线y=1x联立，求得交点A，B的坐标，可得中点坐标，由直线的斜率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，把y=1x代入y=x，可得A（，），B（，），可得AB的中点M为（，）由过原点和线段AB中
12、点的直线的斜率为，即有kOM=，故选：A6如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，分当x5时、当2x5时和当x2时求得满足条件的解的个数，从而得到答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当x5时，lnx+5=xlnx=x5，函数y=x5与y=lnx的图象有两个交点，其中x5的交点只有1个，有1解；当2x5时， =xx=1（舍去）；当x2时，x3=xx=0或1或1，有三个解，综上满足条件的x有4个解故选：D7已知等腰直角ABC，AB=AC=4
13、，点P，Q分别在边AB，BC上， =0， =，直线MN经过ABC的重心，则|=（）AB2CD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，根据条件便可得出PMBC，Q为PM的中点，可设ABC的重心为G，则由题意即可得到AGBC，从而有AGPM，而由条件可以得到点A为PN的中点，并可求得，从而便可得到，这样由PBQ为等腰直角三角形即可求出PB的值，而AB=4，从而便可得出的值【解答】解：如图，设ABC的重心为G，由条件知BC=，ABC为等腰直角三角形，；PQBC，且；PMBC，且Q为PM的中点；又AGBC；AGPM；由得，；A为PN的中点；PM=2AG；PBQ为等腰直角三角形，B=45，PQ
14、B=90；，AB=4；即故选：C8若f（x）=ex+aex为偶函数，则f（x1）的解集为（）A（2，+）B（0，2）C（，2）D（，0）（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=ex+aex为偶函数，f（x）=ex+aex=f（x）=ex+aex，a=1，f（x）=ex+ex，在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减，则由f（x1）=e+，1x11，求得0x2，故选：B9如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD8【考点】由三视图求面积、体积【分析
15、】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，BF平面EFG，BFEF，EFFG，BFFG=F，EF平面BFGC，组合体的体积：V=V三棱柱ABCEFGV三棱锥EDFG=，故选：C10等差数列an的公差d0且，则数列an的前n项和sn有最大值，当sn取得最大值时的项数n是（）A6B7C5或6D6或7【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意
16、得出a1+a13=0，由此能求出数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n【解答】解：等差数列an中，公差d0，且，a1=a130，即a1+a13=0，又a1+a13=2a7=0；数列an的前6或7项最大故选：D11已知函数f（x）=（a）x2+lnx（aR）在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，则实数a的取值范围是（）A（，B，C（，+）D（，）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围【解答】解：已知函数f（x）=（a）x2+lnx（aR
17、）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x（1，+），f（x）2ax，即（a）x2+lnx2ax0恒成立设g（x）=（a）x2+lnx2ax（x（1，+）即g（x）的最大值小于0g（x）=（x1）（2a1）（1）当a时，g（x）=（x1）（2a1）0，g（x）=（a）x2+lnx2ax（x（1，+）为减函数g（1）=a0a，a，（2）a1时，g（x）=（x1）（2a1）0g（x）=（a）x2+lnx2ax（x（1，+）为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件（3）当a1时，g（x）在（1，）上为减函数，在（，+）上为增函数，同样最大
18、值可无穷大，不满足题意；综上，实数a的取值范围是，12如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，令y=0，求出点（，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出与的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；点（，0）在函数f（x）的图象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代人得，x=；令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+
19、）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数f（x）=1+为奇函数，g（x）=，则不等式g（x）1的解集为（，0）（0，e1）【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质【分析】利用函数奇偶性的性质利用f（0）=0求出a的值，利用分段函数的不等式进行求解即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为（，+），且函数f（x）是奇函数，f（0）=0，即f（0）=1+=0，得a=1，则g（x）=，若x0，由g（x）1得lnx1，即lnx1，得0xe1，若x0，由g（x）1得ex1，即x0，则x0，此时x0，综上不等式的解集为（，0）（0，e1），故答案为：（，0）（0，e1）1
20、4已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=x，结合图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+2y得：y=x+，平移直线y=x，结合图象直线过A（0，1）时，z最大，z的最大值是2，故答案为：215己知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，对一切nN*，都有=bn，则数列bn的通项公式为bn=1【考点】数列递推式【分析】设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，化简an+3an+1=q（an+2）2，从而可得an+3a3n+1=（an+2）3an，从而化简可得a
21、nd=0，从而求得【解答】解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，=bn，=bn+1，=q，an+2an=q（an+1）2，an+3an+1=q（an+2）2，=，即an+3a3n+1=（an+2）3an，即（an+3d）（an+d）3=（an+2d）3an，化简可得，and=0，an0，d=0，故数列an是常数列，故bn=1，故答案为：bn=116已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率【解答】解：设A的
22、横坐标为x，则=2，BC=1，AB=2，A（2，2），F（1，0），直线l的斜率为=2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b2c即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出ABC为等边三角形，从而可
23、求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+12xy，这样便可得出xy的最大值【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；xy的最大值为118骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事
24、故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及
25、数学期望E（X）附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）X可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望E（X）【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；
26、恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012PX的分布列为：19如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，BAF=60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：PM平面AFC；（）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PH则由中位线定理得出OPAC，PHCF，故而平面OPH平面AFC，于是有PM平面AFC；（II）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON则ON，OB，OG
27、两两垂直，以O为原点建立坐标系，求出和平面CEF的法向量，则直线AC与平面CEF所成角的正弦值为|cos|【解答】解：（）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PHM为OBF的重心，H为BF的中点，又P为BC的中点，O为AB的中心，PHCF，OPAC，又CF平面AFC，AC平面AFC，OPPH=P，OP平面OPH，PH平面OPH，OPPH=P，平面OPH平面AFC，又PM平面OPH，PMAFC（）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，平面ABCD平面ABEF，ON，OB，OG两两垂直以O为原点，以ON，OB，OG为坐标轴建立空间直角坐标系Ox
28、yz，如图所示：则A（0，1，0），C（0，1，1），E（，0），F（，0）=（0，2，1），=（0，1，0），=（，1）设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则令x=2则=（2，0，）cos=直线AC与平面CEF所成角的正弦值为20已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|
29、AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得1+2为定值6；若ACx轴，若ABx轴，计算即可得到所求定值【解答】解：（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形因为cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4
30、=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（xb），代入椭圆方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx轴，则2=1，1=5，这时1+2=6；若ABx轴，则1=1，2=5，这时也有1+2=6；综上所述，1+2是定值621对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0F（x0）=1成立
31、，则称x0为函数F（x）的“反比点”已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；（2）若x1时，恒有xf（x）（g（x）+x）成立，求的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【分析】（1）利用函数的导数，求出函数的最值，然后求解满足题意的点的个数（2）转化表达式通过构造函数，求解函数的导数，然后对分类讨论，求解的最小值【解答】解（1）证明：设h（x）=xlnx1，h（x）=lnx1，h（x）0得x（e，+），h（x）0得x（0，e）h（e）=elne1=e10，在（0，+）上有解，所以函数f（x）具有
32、“反比点”且有且只有一个；（2）xf（x）（g（x）+x）xlnx（1+x）xlnx（x2）lnx（x），令，1当1时，=44（）（）0，故恒有x2+2x0则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；2当10时，x=0，故恒有y=x2+2x0在区间1，+）上是增函数x2+2x220，则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；3当=0时，G（x）=0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；4当01时，设x2+2x=0的两个根x1，x2，x1x2，x1+x2=2，x1
33、x2=1，0x1x21，故有x（1，x2）时，x2+2x0，在区间（1，x2）上是增函数G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；5当1时，=44（）（）0则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上是减函数G（x）G（1）=0，命题恒成立；综上所述1，所以的最小值为1 四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22如图，在三角形ABC中，ACB=90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F（1）求证：S四边形CEDF=BFAE；（2）求证：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（1）由圆的直径所对的圆周角为直角，可得四边形CEDF为矩
34、形，再由直角三角形射影定理和平行线分线段成比例定理，即可得到S四边形CEDF=BFAE；（2）运用直角三角形的射影定理和圆的切割线定理，可得【解答】证明：（1）CD为圆的直径，三角形FCD和三角形ECD分别是以CFD和CED为直角的直角三角形又ACB=90，可得四边形CEDF为矩形，S四边形CEDF=DFDE在直角三角形BDF和直角三角形DAE中，DFC=DEA，BDF=DAE，即有BDFDAE，即为=，即DEDF=BFAES四边形CEDF=BFAE（2）在三角形ABC中，ACB=90AC2=ADAB，BC2=BDBA（1），又BD2=BCBF，AD2=ACAE（切割线定理），（2）由（1）与
35、（2）可得，23在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）椭圆C的参数方程为（为参数），利用三角函数基本关系式可得：椭圆C的普通方程把代入直角坐标方程可得极坐标方程（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为由已知可得：在极坐标下，可
36、设，分别代入中：可得，即可得出【解答】解：（1）椭圆C的参数方程为（为参数），椭圆C的普通方程为把代入直角坐标方程可得：，化为：2+2sin2=2（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为，由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：有，则即故为定值24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a52016年9月12日