1、安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二数学下学期期中质量检测试题 文本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.若复数的共轩复数满足：，则复数（ ）A. B. C. D.2.在对于具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据2456834445由表中数据求得关于的回归直线方程，则回归直线必过的点是（ ）A. B. C. D.3.用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（ ）A.有两个相等实数根 B.无实数根C
2、.无实根或有两个相等实数根 D.只有一个实数根4.甲乙丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山.当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说：丙说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（ ）A.丙 B.乙 C.甲 D.无法判断5.下列说法正确的是（ ）A.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.B.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件.C.在回归直线方程中，当变量每增加1个单位时，变量平均减少个单位.D.两个分类变量关系越密切，则由观测数据计算得到的的观测值越小
3、.6.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ）A.89个 B.55个 C.34个 D.144个8.用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则（ ）A. B. C.2 D.9.吃青团是清明时节的习俗之一.这天小亮的娛娛给儿子送来5个青团，其中3个豆沙饮2个蛋黄白的，小亮随机取出两个青团，若事件“取到的
4、两个青团为同一种饮”，事件“取到的两个青团都是豆沙饮”，则（ ）A. B. C. D.10.双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的a的值是（ ）A.2 B. C. D.12.对集合和常数，把定义为集合相对于的“正弦方差，则集合相对于的“正弦方差”为（ ）A. B. C. D.与有关的值第II卷(非选择题共90分)二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.)13.甲乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为_.14.已知的
5、三边长为，内切圆半径为，则的面积类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则此三棱锥的体积_.15.已知复数，且(其中是虚数单位则复数_.16.下面的四个命题中，错误的命题是哪几个？向量，若且，则向量，若，则；复数，若，则是公比为的等比数列，令则数列是公比为的等比数列.错误的命题是_.三解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知复数是虚数单位)，且为纯虚数.（1）求复数z；（2）若求复数的模18.(本小题满分12分)近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：年份2016201
6、7201820192020年份代码12345交易额亿元716202730（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱.(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱.)（2）求出关于的线性回片方程，并预测2021年该网站“双11当天的交易额.参考数据：，参考公式：,19.(本小题满分12分)设非等腰的内角所对的边长分别为，且成等差数列.证明：.20.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎潜伏期基本上认为是2-14天，由于个人体质原因或其它流行病学调查原因，个别患者潜伏期超过了14天，但实际临床工作中认为14天为最长潜伏期.一研究团队统计了
7、某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数60180360260120155（1）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？年龄岁)潜伏期不超过6天超过6天总计50(含50)10050以下55总计200（2）若采用分层抽样的方法，从上述抽出的潜伏期不超过6天和潜伏期超过6天的200人中再抽出5人进行跟踪调查，然后从这5人中任意选取2人，求这2人的潜伏期都超过6天的概率.附：21.(本小题满分12分)若椭圆的方程
8、为，点分别是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上不同于点和的任意一点.若直与的斜率都存在，分别记为，那么与之积是与点无关的定值.试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明.22.(本小题满分12分)已知函数，（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间0，2上是否存在极值？试说明理由；（3）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷(文科答案)一选择题1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C二填空题13.0.2 14. 15.2+2i 16.三解答题1
9、7解：（1）为纯虚数，（2）.18.（1）由题意，根据表格中的数据，可得，因为，所以变量与的线性相关性很强.（2）.可得关于的线性回归方程为令，可得y=37.1，即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元.19.证明(分析法)：要证只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，又因为ABC成等差数列，2B=A+C，A+B+C=1803B=180，B=60故原等式成立(学生用其它方法证明的可酌情赋分.)20.解根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期年龄(岁)不超过6天超过6天总计50(含50)653550以下5545100总计12080200则因为，所以没有95%的把握认为潜伏期
10、与年龄有关.（2）潜伏期不超过6天的有(人)，潜伏期超过6天的有(人)潜伏期不超过6天的3人记为ABC，潜伏期超过6天的2人记为，从5人中抽取2人共有(A，B)(A，C)(A，)(A，)(B，C)(B，)(B，b)(C，)(C，b)(，)10个等可能的基本事件事件M表示2人潜伏期都大于6天，事件M包含的基本事件有1个为(，)，故21.解：（1）双曲线类似的结论为：已知双曲线，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上不同于点和点的任意一点，直线的斜率与直线的斜率之积为定值.证明：，且，两式相减得：，则，是与点位置无关的定值.22.解（1），故在处的切线斜率切点为所求切线方程为即，即（2）令，则在0，2上单调递增故在0，2上必有唯一实根当时，是减少的，时，是增加的，故在0，2上存在唯一的极小值点.（3）当寺，不等式恒成立可化为e，在时恒成立.即，在时，恒成立.设在上单调递增