1、倍 角 公 式(15分钟30分)1.cos275+cos215+cos 75cos 15的值等于()A.B.C.D.1+【解析】选C.原式=sin215+cos215+sin 15cos 15=1+sin 30=1+=.2.已知a=(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=,则()A.cabB.bcaC.abcD.bac【解析】选A.a=(sin 17+cos 17)=sin 17cos 45+cos 17sin 45=sin 62,b=2cos213-1=cos 26=sin 64,c=sin 60,所以cab.3.(2020济南高一检测)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴
2、非负半轴重合,终边过点,则cos 2=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为角的终边过点,所以tan =,点到原点的距离r=,所以cos =,sin =,所以cos 2=cos2-sin2=-=.【补偿训练】(2020广州高一检测)已知sin =,则cos(-2)=()A.B.C.-D.-【解析】选C.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=-=-.4.设sin =,tan(-)=,则tan(-2)=()A.-B.-C. D. 【解析】选D.因为sin =,所以cos =-,所以tan =-.又tan(-)=,所以tan =-,所以tan 2=-.所以tan(-2)=.5.已知
3、sin 2=,则cos2=.【解析】因为sin 2=,所以cos2=(1-sin 2)=.答案:6.已知tan=2,则tan 的值为,tan的值为.【解析】因为tan=2,所以tan =-,tan=-.答案:-(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在ABC中,若sin Bsin C=cos2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.由sin Bsin C=cos2,得sin Bsin C=,所以2sin Bsin C=1+cos A.所以2sin Bsin C=1+cos-(B+C)=1-cos(B+C),所以2sin Bsin
4、 C=1-cos Bcos C+sin Bsin C,所以cos Bcos C+sin Bsin C=1,所以cos(B-C)=1,又因为-180B-Ccos ,即cos -sin 0,因为sin 2=,所以cos -sin =-=-=-=-.3.函数y=sin xsin是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数【解析】选C.由诱导公式和二倍角的正弦公式得y=sin xsin=sin xcos x=sin 2x,因此,该函数的最小正周期为=,且该函数为奇函数.【补偿训练】(2020岳阳高一检测)函数f(x)=2cos2+1的最小正周期为;最大值是.【解析】函
5、数f(x)=2cos2+1=cos x+2,T=2,f(x)max=3.答案:234.(2020合肥高一检测)设a=cos 6+sin 6,b=,c=,则有()A.bcaB.cbaC.cabD.acb【解析】选A.由题意得a=sin=sin36,b=sin34,c=sin35,因为正弦函数在上为增函数,所以bca.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知f(x)=sin2,若a=f,b=flg,则()A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=sin(2lg 5)【解析】选CD.因为f(x)=sin2=,a=f,b=f=f,所以
6、a+b=+=1,a-b=-=sin.6.关于函数f(x)=+1,下列说法正确的是()A.函数f(x)以为周期且在x=(kZ)处取得最大值B.函数f(x)以为周期且在区间单调递增C.函数f(x)是偶函数且在区间单调递减D.将f(x)的图象向右平移1个单位得到g(x)=|cos(2x-1)|+1【解析】选AB.f(x)=+1=+1.A:f(x+)=+1=+1=f(x),所以函数f(x)的周期为.当x=(kZ)时,f=+1=+1=2,所以函数f(x)在x=(kZ)处取得最大值,故本选项是正确的;B:f=+1=+1=f(x),所以函数f(x)的周期为.当x时,2x,所以f(x)=+1=-cos 2x+
7、1,故函数在区间单调递增,因此本选项是正确的;C:f(-x)=+1=+1=f(x),所以函数是偶函数,由上分析,函数在区间单调递减,是不正确的;D:将f(x)的图象向右平移1个单位得到g(x)=|cos2(x-1)|+1=+1,是不正确的.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020广州高一检测)-=.【解析】-=2=2.答案:28.(23)的化简结果为.【解析】因为23,所以,2 019.所以方程f(x)=2在x0,2 019上解的个数为643.1.已知,均为锐角,且3sin =2sin ,3cos +2cos =3,则+2的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得2+2得cos
8、=,cos =,由,均为锐角知,sin =,sin =,所以tan =2,tan =,所以tan 2=-,所以tan(+2)=0.又+2,所以+2=.2.在ABC中,设向量m=(sin A,cos B),n=(sin B,cos A)且mn,mn.(1)求证:A+B=.(2)求sin A+sin B的取值范围.(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围.【解析】(1)因为向量m=(sin A,cos B),n=(sin B,cos A)且mn,所以sin Acos A-sin Bcos B=0,即sin 2A=sin 2B,解得2A=2B或2A+2B=,
9、化简可得A=B,或A+B=,但A=B时有m=n,与已知矛盾,故舍去,故有A+B=.(2)由(1)可知A+B=,故sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin,因为0A,所以A+,所以1sin,故sin A+sin B的取值范围是(1,.(3)由题意可知x=,设sin A+cos A=t(1,则t2=1+2sin Acos A,故sin Acos A=,代入得x=2,故实数x的取值范围为2,+).【补偿训练】已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心坐标;(2)若-0,f=1,求sin 2的值.【解析】(1)因为f(x)=sin 2x+cos 2x=2=2=2sin,所以,函数y=f(x)的最小正周期为=,令2x+=k,解得x=-因此,函数y=f(x)的对称中心坐标为;(2)因为f=2sin=1,得sin=,因为-0,所以-2+,所以2+=,得2=-,因此,sin 2=sin=-sin=-.