1、汶上一中20122013学年高二下学期期末综合练习数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则AB等于 ( )A. B. C. D.2.x23x+20是x1的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 是虚数单位，计算 （ ） A. 1 B. 1 C. D. 4. 定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 （ ）A B C D 5设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A1 B C D6设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABC. D7设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C. D.8已知为等差数
2、列，。以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.189双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.10已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,如若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11已知函数，定义函数给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D 12点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分)13直线与曲线的公共点的个数为_ACOFBDP14. 如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = . 15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是 16. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若P F1 F2的面积为9，则b=_。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式； （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。18（本小题满
4、分12分）已知函数，其中。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值。19. （本小题满分12分）设有两个命题命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围 20（本小题满分12分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.22（本小题满分12分
5、）当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值（1）求与；（2分）（2）画出的图象，写出的解析式；（6分）（3）证明是偶函数；（3分）（4）写出的值域（2分）参考答案:1-5 ABACA 6-10 CABBB 11-12 DD133 14. ，且154 16.317.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。 所以，则 由在处的切线方程是知，即。所以即解得。 故所求的解析式是。 （2）因为函数与 的图像有三个交点 所以有三个根 即有三个根 令，则的图像与图像有三个交点。 接下来求的极大值与极小值（表略）。 的极大值为 的极小值为 因此 18. （1）当时，则 ，又因为所
6、以切线方程为 ，即（2）当时，所以在上单调递增，当时，令，得1.当时，在上单调递增，2.当时，在上单调递减，在上单调递增，比较与的大小。令3.当时，在上单调递减，综上，19. 解; 即 又pq为假命题，pq为真命题 20解: (1) 因为，其中 当，其中当时，所以，所以在上递增， 当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （2）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 综上所述， 21.(1)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 (2)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即 方程有两个不同的解又， 所以，又，化简得到 代入，得到 又原点到直线的距离为所以化简得到 因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为 22.(1), （2）(3)当时，所以，有；当时，所以，有；当时，综上所述，对定义域中任意一个自变量都有成立所以是偶函数(4)函数的值域为：