1、课时作业23空间向量运算的坐标表示时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列各组向量中不平行的是(D)Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)解析：对D中向量g，h，故g，h不平行2若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，则a(bc)的值为(D)A4 B15C7 D3解析：bc(2,2,5)，a(bc)4653.3已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b等于(C)A. B.C. D.4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于(
2、A)A3 B2C. D55若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|(C)A. B.C. D.解析：因为ab12(1)(1)2，又因为ab|a|b|cosa，b，所以.解得2，所以|a|.6已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与(O为坐标原点)的夹角为120，则的值为(B)A. BC D解析：用排除法，(1，)，(0，1,1)由已知cos120，0.故选B.7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是(C)A. B.C. D.解析：由已知ba(1t,2t1,0)，|ba|.8若在ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0
3、，2k)，则k的值为(D)A. BC2 D解析：(6,1,2k)，(3,2，k)，则(6)(3)22k(k)2k2200，k.二、填空题9已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k7.解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.10如果三点A(1,5，2)、B(2,4,1)、C(a,3，b2)共线，那么ab1.解析：A，B，C三点共线，即(1，1,3)(a1，2，b4)(a1)，2，(b4)解得，a3，b2.ab1.11若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是1,
4、5解析：A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，(2cos3cos，2sin3sin，0)|，1|5.三、解答题12已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，求实数m的值，使得(1)cd；(2)cd.解：ca2b(1,2,1)，dmab(m1,2m,3m1)(1)cd，cd1m4m3m10.m0.(2)cd，得m.13已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1，5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|3，求向量a的坐标解：(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60，S|
5、sin607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|3x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)能力提升类14如图，在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA2，E为PD的中点，则|(C)A2 B.C. D2解析：由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则(2,1,1)，|.15.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且PCAB.求：(1)的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值解：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)，于是(，1,0)，(0，2,2)，(，1，2)因为PCAB，所以0，即()0，也即()0.故.(2)由(1)知，(0,2,2)，cos，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.