1、综合练习卷（二）2014.12一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、设全集，集合，则. . . .2、已知，则. . .或 .3、已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则是的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要4、的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象.关于点对称 .关于点对称 .关于直线对称 .关于直线对称5、在棱长为的正方体中，若为的中点，则点到平面的距离为. . . .6、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）(A)(B)(C)(D)
2、7、已知为异面直线，直线满足，则. 且 .且 . 与相交，且交线垂直于 .与相交，且交线平行于8、，则下列判断正确的是.为偶函数 .有最小值，无最大值.有最大值，无最小值 .无最大值，也无最小值9已知a，b是单位向量，ab0. 若向量c满足|cab|1，则 |c| 的最小值为 ( ) A B C D10设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（） A B C D二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 复数满足（为虚数单位），则 .12.设是等差数列的前项和，且，则=_12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所
3、示，则此几何体的体积是_ . 13.函数的最小正周期是_ .14.若正数满足则的最小值为 15设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是 （相交、相离、相切16. 在直角中，的对边分别为，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是 17.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18在中，角所对的边分别为且满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19.（本小题14分）已知等比数列中，公比.（I
4、）求数列的通项公式；（II）若，求数列前项的和.20. (本小题满分14分)已知四棱锥， 底面，与交于点，又() 求证：平面；()求二面角的余弦值.21（本小题15分）设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C （）求点的轨迹方程； （）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由； （）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形 面积的最小值22、（本小题15分）已知，（1）若与在处的切线互相垂直，求的值；（2）设，当时，求在的最大值.答案：1-10： DACCA CDBAD11、 12、25 13、144 14、 15、相离16. 17. 18|、解：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时19、解：（1）因为，解得或，而，故，4分； 6分（2） 8分 10分 -得：整理得 14分20、21、【解析】() 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为.（）因为圆心M在抛物线上，可设圆心，半径，圆的方程为，令，得，所以，所以弦长为定值.（）设过F的直线方程为，由得，由韦达定理得，所以，同理. 所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8. 22、（1）又，所以，（2），只要求，令 ,，恒成立，又，令,，所以，所以，所以
