1、压轴题(一)12设P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率若0，直线PF2交y轴于点A，则AF1P的内切圆的半径为()AaBbCcDe答案A解析因为0，所以AF1P是直角三角形设AF1P的内切圆的半径是r，则2r|PF1|PA|AF1|PF1|PA|AF2|PF1|(|AF2|PA|)|PF1|PF2|2a.所以ra.16(2019湘赣十四校联考二)已知函数f(x)sinx2cosx的图象向右平移个单位长度得到g(x)2sinxcosx的图象，若x为h(x)sinxacosx的一条对称轴，则a_.答案解析由题意，得f(x)sin(x)
2、，其中sin，cos.g(x)sin(x)，其中sin，cos，2k，即2k，sinsin()sincoscossin，coscos()coscossinsin，又x是h(x)sinxacosx的一条对称轴，h()sinacosa，即a.20已知函数f(x)(x22aln x)(1)讨论f(x)(x22aln x)，x(1，e)的单调性；(2)若存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0)，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(1，e)上单调递增；当a0时，f(x)0的解为x(舍负)，若1，即a1,0)，则f(x)在(1，e)上单调递增；若e，即a(，e2，则f(x
3、)在(1，e)上单调递减；若a(e2，1)，则f(x)在(1，)上单调递减，在，e)上单调递增(2)由(1)可知，当ae2或a1时，函数f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0，所以g(a)在(e2，1)上单调递增，且g(e)0，g(e2)0，所以当a(e2，e)时，f(x)极小值0，此时存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0.21某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然
4、后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂设每片芯片不合格的概率为p(0p1)，且相互独立若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；若以中的p0作为p的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片最终利润X(单位：元)的期望解(1)设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A，则P(A).答：该盒芯片经一次检验即可出厂的概率为.(2)某盒12片芯片中恰有3片次品的概率f(p)Cp3(1p)9C12，当且仅当3p1p，即p时取“”号，故f(p)的最大值点p0.由题设，知pp0.设这盒芯片不合格品的个数为n，则nB，故E(n)123，则E(X)12012303272.所以这盒芯片最终利润X的期望是72元
