1、数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设集合，则=( )ABCD2.已知是第二象限的角，则 (A) (B) (C) (D) 3.已知为第二象限角，sincos=，则cos2=(A) （B） (C) (D)4.设，则A. B. C. D.5.函数f（x）= 5 x2 2 x 的单调增区间是（ ） A.(,+) B. (-,) C.(-, +) D. (-,-)6.命题“对任意的xR,都有sin x1”的否定是()A.不存在xR,使得sin x1 B.存在xR,使得sin x1C.存在xR,使得sin x1 D.对任意的xR,都有sin
2、 x17.设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）128.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2,1） B.（-1,0） C（0,1） D.（1，2）9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）A0 B1 C2D410.，则=（ ） A. B. C. D.11.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12函数的单调递减区间是( )ABCD k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则 .14.若则的值为_15.的值是_16.设是周期为2的奇函数，当时，则_三、解
3、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17题10分，其余各题12分。17.（共10分）已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求：(1) AB(2) (B)P(3) (AB)(P)18. （共12分）求过曲线上的点的切线方程19（共12分）求曲线与直线及所围成的封闭图形的面积 (必须画图像) .20. （共12分） 已知在时取得极值，且(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由21. （共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的值域. 2
4、2. （共12分） 求值：(1) sin14cos16+sin76cos74（2）已知，且，求的值17已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(B)P，(AB)(P)解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2Bx|x1或x3，(B)Px|x0或x，(AB)(P)x|1x2x|0xx|0x218求过曲线上的点的切线方程解：设想为切点，则切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或19曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.解答：如图所示：联立曲线方程与直线方程，解得x=-1,x=2,所以
5、所求图形的面积（阴影部分）为：，所以填20已知在时取得极值，且1试求常数a、b、c的值；2试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由解：1解法一：是函数的极值点，是方程，即的两根，由根与系数的关系，得又， （3）由（1）、（2）、（3）解得解法二：由得， （1） （2）又， （3）解（1）、（2）、（3）得2，当或时，当时，函数在和上是增函数，在（1，1）上是减函数当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值21已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 【解】（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,222(1) sin14cos16+sin76cos74（2）已知，且，求的值解：(1) sin14cos16+sin76cos74= sin14cos16+cos14sin16=sin30= （2）