1、高考模拟试卷（三）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数满足，则（ ）A B. C. D. 2. 已知集合,则A. B. C. D. 3. 若函数是偶函数，则A. B. C. D. 或4. 给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B3 C4 D56
2、. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）（A） （B）（C）（D）7. 已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.8. 的三内角A、B、C的对边的长分别为、，设向量 若则角的大小为（ ）A.B. C. D. 9. 在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与三条直线、都相交的直线（ ）A、不存在 B、有且只有两条 C、有且只有三条 D、有无数条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P变轨进入以月球球心
3、F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点 第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点 第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子： 其中正确式子的序号是（ ） A. B. C. D.11.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD12. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条 B66条C72条D78条 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若对于任意实数，有，则的值为_（14）已知
4、，且在区间有最小值，无最大值，则_. （15）在等比数列中，若则=_.（16）定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数 求f（x）的最小正周期； 求f（x）的单调递减区间； 函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？18.（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次
5、调整中价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润（）求、的概率分布和数学期望、；（）当时，求的取值范围19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是的中点，是侧棱上的一个动点.（1）当是的中点时，证明：平面；（2）在棱上是否存在点满足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.设数列前项和为，且.其中为实常数， 且.（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的
6、通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，已知（）求a和b的值；（）讨论的单调性； （）设，试比较与的大小. 22.（本小题满分14分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于 两点问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由高考模拟试卷（三）参考答案及评分标准一、选择题1-5 B C D D D 6-10 C B B C B 11-12 B A二、填空题13、6 14
7、、 15、31 16、三、解答题17、解：由由 函数的最小正周期T= 6分由f（x）的单调递减区间是 ，奇函数的图象左移 即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数12分18、解：（）的概率分布为12118117由题设得，即的概率分布为012故的概率分布为1312502所以的数学期望（）由，19、解：（1）取中点，连结，是的中点，是的中点. 所以，所以 2分又平面，所以平面 4分（2）分别在两底面内作于，于，连结，易得，以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，设，则 5分 .易求平面的法向量为 7分设平面的法向量为，由 9分取得 11分由题知 所以在上存在点，当时是直二面角. 12
8、分20、解：（1）由，得，两式相减，得，是常数，且，故为不为0的常数，是等比数列.（2）由，且时，得，是以1为首项，为公差的等差数列，故.（3）由已知，相减得：，递增，对均成立，又，最大值为7.21、解：()因为 又 因此 解方程组得 ()因为 所以 令 因为 所以 在（-2，0）和（1，+）上是单调递增的； 在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的. ()由（）可知 22解：（1）在中， （小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线方程为（2）方法一：在中，设，假设为等腰直角三角形，则由与得：，则由得：，故存在满足题设条件方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得： 所以，则由，可设，则，则由得根据双曲线定义可得， 平方得：由消去可解得，故存在满足题设条件