1、湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题时间90分钟，满分100分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A若x21，则x1若x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为x必过点 ( )A(2,2)B(1,2)C(1.5,0)D(1.5,4)3若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )A91.5和91.5B91.5和92C9
2、1和91.5D92和924将1 000名学生的编号如下：0001,0002,0003，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为 ( )A0795B0780C0810D08155.书架上有两套我国四大名著,现从中取出两本.设事件表示两本都是红楼梦;事件表示一本是西游记,一本是水浒传;事件表示取出的两本中至少有一本红楼梦.下列结论正确的是( )A.与是互斥事件B.与是互斥事件C.与是对立事件D.两两互斥6.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的
3、面积约为( )ABCD无法计算7已知命题p：函数f(x)2sin(2x)的图象关于x对称，命题q：函数f(x)2sin(2x)向右平移个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是( )ApBpqC(p)qD(p)(q)8.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（ ）A. B. C. D. 9、复数z满足，则 ( )A.B.C.D.10、已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A B（0，1） CD二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡上)11已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,
4、0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PAAB，PAAC，则P点的坐标为_ _. 12、曲线在点处的切线方程为_.13某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2.14.已知点A(2,0)，B(0,1)在椭圆C：1(ab0)上，则椭圆C的方程为_ _；若直线yx交椭圆C于M，N两点，则|MN|_ _三、解答题(本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分10分)在平面直角坐标
5、系中,记满足的点形成区域A.(1)若点的横、纵坐标均在集合中随机选择，求点落在区域A内的概率(2)点落在区域A内均匀出现，求方程有两个不相等实数根的概率16(本题满分10分)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)、40,60)、60,80)、80,100.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分.17、(本小题满分12分)已知复数（，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.18(本小题
6、满分12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2)求直线MN与直线CB1所成角的大小数学答案一、 选择题：15：D,D,A,A,B, 610：A,D,B,D,B.二、 填空题：11、（-1,0,2） 12、 y=-x+/213、2/5 14、x2/4+y2=1 10三、 解答题：15、（1）根据题意，点，在中，即如图所在正方形区域，其中都是整数的点有个， 点横、纵坐标分别由掷骰子确定，即都是整数，且，点落在上述区域有，有9个点，所以点落在上述区域的概率（2）表示如图的正方形区域，易得其面积为；若方程有两个实数根，则有，
7、解可得，表示下方的部分，其面积为，即方程有两个实数根的概率， 16、(1)由中位数为70可得，0005200.0120a100.5，解得a0.02.又20(0.0050.010.02b)1，解得b0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为300.1500.2700.4900.368分.17、（1）因为z是纯虚数，所以且，解得（2）因为是z的共轭复数，所以所以因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以解得，即实数m的取值范围为18、(1)证明：连接BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD.MN平面ABCD，BD平面ABCD，MN平面ABCD.(2)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，M(1,1，)，N(，)，(1,0,1)，(，0)，cos，.直线MN与直线CB1所成角为.