1、河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z，则|z|A. B. C. D.2.满足下列条件的三角形有两解的是A.a1，c2，B90 B.a1，b3
2、，A120C.a2，b3，sinA D.a2，A35，B24 3.设m，n为两个不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m/n，m，n，则/ B.若mn，m，n，则C.若m/n，m，n，则/ D.若mn，m/，n/，则4.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是A.a与2a的方向相同 B.a与a的方向相反 C.|a|a| D.|a|a5.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且abcosCbsinC，ABC的外接圆半径为2，则bA. B.2 C.2 D.46.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，点P，Q分别是A1D1，B1C1的中
3、点，则异面直线AP与DQ所成角的余弦值为A. B. C.0 D.7.已知向量a，b满足：|a|2|b|2，|ab|，则向量a与向量b的夹角为A. B. C. D.8.在ABC中，已知，则A.2021 B.2022 C.4042 D.4043二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.复数zcosisin，其中0，2)，下列说法正确的是A.当时，z对应于复平面内的点在第三象限 B.zcos2isin2C.z1 D.存在满足|z|110.已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
4、，下列结论正确的是A.若AB，则ab B.a2b2c2C.若sinAsinC，则cosAcosAcosBcosC11.如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D，E为边BC上两个动点，且满足DE2，则下列选项正确的是A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.当取得最大值时，点D与点B重合12.已知在三棱锥PABC中，O为AB中点，PO平面ABC，APB90，PAPB2，下列说法中正确的是A.若O为ABC的外心，则PC2B.若ABC为等边三角形，则APBCC.当ACB90时，PC与平面PAB所成角的最大值为D.当PC4时，M为平面PBC内动点，满足OM/平面PAC，则M在PBC内
5、的轨迹长度为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知aR，复数za2a2(a1)i是纯虚数，则a 。14.已知G为ABC的重心，且，则 。15.已知三棱锥PABC中，BAC90，ABAC3，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥PABC的体积最大值为 。16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60。已知山高BC100m，则山高MN m。两山山顶的距离MC m。(本题第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
6、骤。17.(本小题满分10分)已知向量a(1，2)，b(k，3)(kR)。(1)若a/b，求k的值；(2)若ab，求向量ab与b的夹角余弦值。18.(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，ABC的面积为S，若cosB，a2， ，求b的值。在4S3bcosC，b2c24bc，bsinA，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分)如图，已知AB，CD分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且CD/AB，E为圆柱下底面内的一个动点(不与C、D重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2。(
7、1)求证：平面BCE平面ADE；(2)求三棱锥ABCE体积的最大值。20.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且(b2c2a2)4S。(1)求角A；(2)若a，当b2c取得最大值时，求cosB。21.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，AB2，BC1，M为边CD的中点，将ADM沿直线AM翻折成AME，且BE，点P为线段BE的中点。(1)求证：PC/平面AME；(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值。22.(本小题满分12分)如图，在AOB中，已知AOB60，点E、F在射线OB运动(不含端点，且OEOF)，点P在射线OA上且OP2，且EPF30。(1)若OE3，求EF长；(2)当E、F在射线OB运动时，设OPE，记PEF的面积为S()，求S()的解析式，并求出S()的最小值。