1、“不等式”命题角度及解题技巧例析代数学在近现代数学中占有重要的地位，它的许多理论在数学的发展中都具有重要的应用，作为代数的一个重要组成部分，不等式理论在现在的高考中，乃至在数学奥林匹克竞赛中都扮演着重要的角色，它既是学生学习中的重点，同时也是学好代数学的一个难点，因此我们必须重视不等式知识的研究和学习。高考中关于不等式知识的考察，不仅仅局限于考察学生解不等式，掌握不等式的简单性质，还注重考察应用不等式求解一些简单的数学问题。本文以若干高考真题为例，从命题角度及解题技巧方面就“不等式”这一高频考点进行深入剖析，希望作者的拙见能够对广大师生科学备考起到一定的帮助。 命题角度一 解不等式，不等式基本
2、性质的考察【例1】（2015高考山东，理5）不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A【考查方向】含绝对值的不等式的解法.【解题技巧点拨】本题考查了含绝对值的不等式的解法，重点考查学生利用绝对值的意义将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）从而求解的能力，本题属中档题.【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集为，故选A.【练习】（2016年上海高考）设x,则不等式的解集为_【答案】（2,4）【例2】 (2014四川高考) 若，则一定有（ ）A、
3、B、 C、 D、【答案】D【考查方向】不等式的基本性质，反比例函数的单调性，代数式比较大小.【解题技巧点拨】本题的解法较多，一方面，可以利用同向正不等式的可乘性，结合函数的单调性求解（即用综合法证明不等式）；除此之外，也可以采用分析法进行求解，即从结论出发，寻求其成立的充分条件；另外，本题作为选择题，也可以采用特值法排除选项来得到正确答案.【解析】【练习】（2013上海高考）如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD【答案】D 命题角度二 线性规划问题【例3】（2016年全国III高考）若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】【考查方向】简单的线性规划问题【解题技巧点拨】线性规划问题的求解方法主
4、要有两种，一是利用图象，结合目标函数的几何意义进行求解，二是采用代入点坐标比较大小的方式进行求解.【练习】（2016年天津高考）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B命题角度三 不等式在求最值中的简单应用【例4】（2015高考浙江，理14）若实数满足，则的最小值是 【答案】.【考查方向】1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系【解题技巧点拨】本题主要考查了以线性规划为背景的运用，属于中档题根据可行域是圆及其内部的特点，结合直线与圆的位置关系的判定，首先可以将目标函数的两个绝对值号中去掉一个，再利用分类讨论的数学思
5、想去掉其中一个绝对值号，利用线性规划知识求解，理科试卷的线性规划问题基本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标函数或可行域的问题，常需考查目标函数或可行域的几何意义求解，在复习时应予以关注.【例5】（ 2015高考四川，理9）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【考查方向】 基本不等式，初等函数的性质.【解题技巧点拨】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题
6、，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.命题角度四 不等式与其它知识点间的综合问题 【例6】（2015高考陕西，理9）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C【考查方向】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性【解题技巧点拨】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误本题先判断和的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小【解析】，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C【练习】（2016北京高考）已知，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C