1、第四单元一、选择题1如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A水速大时，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变D路程、时间与水速无关【解析】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确【答案】C2如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DEEFFG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面则关于三小球()AB、C两球也落
2、在D点BB球落在E点，C球落在F点C三小球离地面的高度AEBFCG135D三小球离地面的高度AEBFCG149【解析】三小球均向左做平抛运动，在空中的运动时间为123，则小球运动的水平位移之比为123，B、C两球也落在D点，选项A正确竖直方向三小球均做自由落体运动，竖直方向高度之比为149.选项D正确【答案】AD3(2009年辽宁宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()A0.19B0.44C2.3 D5.2【解析】根据Gm得：0.44，B对【答案】B4(2009年浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地
3、球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】由万有引力定律F可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A正确，B错；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C错，D正确【答案】AD5质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如
4、图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错误【答案】AB6如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时
5、，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，下列关于与关系的图象正确的是()【答案】B7“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A天体A、B的质量一定不相等B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D天体A、B的密度一定相等【解析】假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得GmR，那么该行星的平均密度为卫星的环绕速度v，表面的重力加速度gGG，所以正确答案是CD.【答案】CD82008年12月1日我国成功发射的“遥感卫星四号”
6、主要用于科学试验、国土资源普查、农作物估产和防灾减灾等领域，将对我国国民经济发展发挥积极作用遥感卫星离地面的高度为几百千米则该卫星的()A运行的周期大于24 hB运行的速度大于7.9 km/sC向心加速度一定小于9.8 m/s2D运行的角速度大于地球自转角速度【解析】本题考查万有引力定律在天体运动中的应用及卫星运行的动力学特点卫星的高度越高，周期越长，遥感卫星的高度小于同步卫星的高度，因此周期小于24 h，A项错误；卫星的最大环绕速度为7.9 km/h，因此B项错误；卫星的向心加速度随着高度的增加而减小，在地球表面为9.8 m/s2，因此遥感卫星的向心加速度小于9.8 m/s2，C项正确；运行
7、的角速度随着高度的增加而减小，因此遥感卫星的角速度小于同步卫星的角速度，即小于地球的自转角速度，D项正确本题难度中等【答案】CD9如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()A若v00，小滑块一定能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动【解析】本题考查做完整圆周运动的条件滑块要刚好能通过最
8、高点C，最小速度满足：mg，v，离开C后做平抛运动，由机械能守恒定律，可知D正确本题较易【答案】D10如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()A.2 Btan 1tan 22C.2 D.2【解析】由题意可知：tan 1，tan 2，所以tan 1tan 22，故选项B正确【答案】B二、非选择题11如图所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0
9、同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5.A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离【解析】(1)根据Hgt2得t3 s由xv0t得x30 m.(2)对于B球，根据mgma可得加速度大小a5 m/s2判断得在A落地之前B已经停止运动，xAx30 m由v2axB得xB10 m则：xxAxB20 m.【答案】(1)30 m(2)20 m122008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚出舱太空行走已试验成功，如图所示，若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g.“神舟七号”载人飞船上的宇
10、航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，从翟志刚打开舱门开始太空行走到结束所用的时间为t.求：(1)航天员翟志刚在太空中所“走”过的路程；(2)该宇航员距离地球表面的高度【解析】(1)航天员翟志刚在太空中所“走”过的路程xvt(2)设地球质量为M0，在地球表面，对于质量为m的物体有，Gmg离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有GM联立解得r该宇航员距离地球表面的高度hrRR.【答案】(1)vt(2)R13(2010年安徽省合肥市五校联考)如图所示，BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m
11、0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面(g10 m/s2)求：(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？【解析】(1)小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin 45v0t在B点有：tan 45解以上两式得：v02 m/s.(2)在B点由运动的合成与分解有：vB2 m/s小球在管中受三个力作用，则小球在管中以vB2 m/s做
12、匀速圆周运动由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力FNm7.1 N据牛顿第三定律得小球对圆管的压力FNFN7.1 N.(3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度a8 m/s2由匀变速运动规律得：小球在CD斜面上运动的最大位移x m0.35 m.【答案】(1)2 m/s(2)7.1 N(3)0.35 m14(2009年广东卷)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)(2)如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和
13、筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块求：当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度【解析】(1)设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为x，由平抛运动的规律Hgt2xv0t联立和，得xv0设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vyvygtv联立，得v.(2)如图，当圆锥筒静止时，物块受到的重力、摩擦力Ff和支持力FN.由题意可知Ffmgsin mgFNmgcos mg物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为竖直方向FNcos mg水平方向FNsin m2r联立，得其中tan ，r.【答案】(1)(2) mg mg